Antonio12
Un autobus se mueve con aceleración constante subiendo una pendiente de 20°. Una pequeña esfera de masa m está suspendida desde el techo del autobus por una cuerda sin masa. Si la cuerda hace un ángulo de 30° con una línea perpendicular al techo, calcular la aceleración del autobus.
Vamos con una orientación.
Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que sobre la esfera están aplicadas dos fuerzas: Peso (P = M*g, vertical, hacia abajo), y Tensión de la cuerda (T, perpendicular a la rampa, hacia arriba), y observa que la esfera se desplaza junto con el autobús; luego, aplicas la Segunda Ley de Newton para la esfera, y quedan las ecuaciones (aquí es conveniente que dibujes el diagrama de fuerzas, y que prestes atención al ángulo de inclinación de la rampa con respecto al eje OX, y al ángulo que determina la Tensión de la cuerda con el eje OY, y observa que sustituimos la expresión del mídulo del peso e la esfera):
T*sen(30°) - M*g*sen(20°) = M*a, aquí divides por M en todos los términos, y luego despejas: a = T*sen(30°)/M - g*sen(20°) (1),
T*cos(30°) - M*g*cos(20°) = 0, de aquí despejas: T = M*g*cos(20°)/cos(30°) (2);
luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), simplificas, y queda:
a = g*cos(20°)*sen(30°)/cos(30°) - g*sen(20°) (3);
y queda para ti reemplazar valores en las expresiones señaladas (29 (3) y determinar el valor del módulo de la tensión de la cuerda, y del módulo de la aceleración del autobús.
Espero haberte ayudado.