emilia
Un pequeño bloque de masa m = 2 kg se coloca en la parte superior de un bloque grande de masa
M = 4 kg. El bloque grande se puede mover sobre una superficie horizontal sin fricción, mientras
que los coeficientes de fricción estático y dinámico entre los bloques grande y pequeño son μs = 0.6
y μk = 0.4, respectivamente. Si se aplica una fuerza horizontal de magnitud F = 10 N al bloque
pequeño, encuentre la magnitud (o módulo) de la aceleración del bloque grande de masa M
Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda según tu figura, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
Luego, observa que tienes dos posibles situaciones a considerar:
1°)
los dos bloques se desplazan juntos y no hay movimiento relativo entre ellos, por lo que se ejercen entre sí Rozamiento estático y se desplazan ambos con la misma aceleración,
2°)
los dos bloque no se desplazan juntos y hay movimiento relativo entre ellos, por lo que se ejercen entre sí Rozamiento dinámico, y se desplazan con aceleraciones diferentes,
y observa que si ocurre una de estas dos situaciones, entonces tienes que la otra situación queda excluida.
1°)
Observa que sobre el bloque menor están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (Pm = m*g, vertical, hacia abajo), Acción normal del bloque mayor (NMm, vertical, hacia arriba), Rozamiento estático del bloque mayor (fre = μe*NMm, horizontal, hacia la derecha), y Fuerza externa (F, horizontal, hacia la izquierda), a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y que consideramos: g = 10 m/s2):
F - μe*NMm = m*a,
NMm - m*g = 0, de aquí despejas: NMm = m*g = 2*10 = 20 N,
a continuacion reemplazas este último valor y los demás datos en la primera ecuación, y queda:
10 - 0,6*20 = 2*a, y de aquí despejas: a = -1 m/s2,
que no es un resultado válido para la situación que tienes en estudio, ya que con esta aceleración tendrías qu el bloque menor se desplaza hacia la derecha según tu figura, por lo que tienes que la opción en estudio no tiene sentido para este problema.
2°)
Observa que sobre el bloque menor están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (Pm = m*g, vertical, hacia abajo), Acción normal del bloque mayor (NMm, vertical, hacia arriba), Rozamiento dinámico del bloque mayor (frd = μd*NMm, horizontal, hacia la derecha), y Fuerza externa (F, horizontal, hacia la izquierda), a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y que consideramos: g = 10 m/s2):
F - μe*NMm = m*am,
NMm - m*g = 0, de aquí despejas: NMm = m*g = 2*10 = 20 N,
a continuacion reemplazas este último valor y los demás datos en la primera ecuación, y queda:
10 - 0,4*20 = 2*a,, y de aquí despejas: am = +1 m/s2,
que sí es un resultado válido para la situación que tienes en estudio, ya que con esta aceleración tienes que el bloque menor se desplaza hacia la izquierda según tu figura.
Observa que sobre el bloque mayor están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (PM = M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo (N, vertical, hacia arriba), Reacción normal del bloque menor (NMm, vertical, hacia abajo), y Reacción al rozamiento ozamiento dinámico del bloque mmenor (frd = μd*NMm, horizontal, hacia la izquierda), a continuación aplicas Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y que consideramos: g = 10 m/s2):
μd*NMm = M*aM,
N - NMm - M*g = 0,
a continuación reemplazas datos, reemplazas el valor del módulo de la acción normal que se ejercen los bloques entres í, y queda:
0,4*20 = 4*aM, y de aquí despejas: aM = +1 m/s2,
N - 20 - 4*10 = 0, y de aquí despejas: N = 60 N.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias, lo que si, al despejar la aceleracion del bloque mayor me da 2, no 1, según lo planteado.