Alfred
Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo y a los 2 segundos paso por otro a 200 m del suelo.Calcula altura desde la que cae y velocidad con que choca en el suelo.
A mi me sale una altura de 382.45 m igual que el solucionario pero la velocidad final de impacto me sale 86.53 m/s y al solucionario sale 40.2 m/s que para mi esa es la velocidad del primer tramo que me sale pero no la final...Tambien me sale un tiempo total de 8.83s (4.1s + 2s + 2.73 s).
Tus resultados son correctos, porlo que debes consultar con tus docentes con respecto a los valores consignados en el solucionario.
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo, y con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente al momento en el cuál la piedra comienza su caída libre; luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Unifromemente Variado (y = yi + vi*t + (1/2)*a*t2), reemplazas datos iniciales (yi = a determinar, vi = 0, a = -g = -9,8 m/s2), reemplazas datos, resuelves coeficientes, cancelas el término nulo, y queda:
y =yi - 4,9*t2 (1).
Luego, planteas la condición de paso de la piedra por delante del primer observador (t = t1, y = 300 m), sustituyes expresiones en la ecuación señalada (1), y queda:
300 = yi - 4,9*t12 (2).
Luego, planteas la condición de paso de la piedra por delante del segundo observador (t = t1 + 2 s, y = 200 m), sustituyes expresiones en la ecuación señalada (1), y queda:
200 = yi - 4,9*(t1 + 2)2, desarrpññas el último término, y queda:
200 = yi - 4,9*t12 - 19,6*t1 - 19.6, sumas 19,6 en ambos miembros, y queda:
219,6 = yi - 4,9*t12 -19,6*t1 (3).
Luego, restas miembro a miembro la ecuación señalada (3) de la ecuación señalada (2), cancelas términos opuestos, y queda:
80,4 = 19,6*t1, aquí divides por 19,6 en ambos miembros, y luego despejas:
t1 ≅ 4,102 s,
que es el valor del insante en el cuál la piedra pasa por la posición del primer obsrvador, por lo que tienes que la piedra pasa por la poslición del segundo observador en el instante: t2 ≅ 6,102 s;
luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2) (o en la ecuación señalada (3), si prefierees), resuelves, y luego despejas:
yi ≅ 382,449 m,
que es el valor de la altura desde la cuál la piedra comenzó su caída;
luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación de posición señalada (1), y queda:
y ≅ 382,449 - 4,9*t2 (4);
a la que corresponde la ecuación de velocidad:
v ≅ - 9,8*t, y de aquí despejas:
t ≅ -v/9,8, resuelves el coeficiente, y queda:
t ≅ -0,102*v (5),
que es la expresión del instante corespondiente a la posición donde se encuentra la piedra, en función de su velocidad en dicho instante;
luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (4), resuelves su último término, y queda:
y ≅ 382,449 - 0,051*v2 (6),
que es la expresión de la posición de la piedra, en función de su velocidad en dicha posición;
luego, planteas la condición de llegada de la piedra a nivel del suelo (y = 0), sustituyes la expresión señalada (6) en el primer miembro, y queda:
382,449 - 0,051*v2 ≅ 0, y de aquí despejas:
v ≅ √(382,449/0,051), resuelves (observa que elegimos la raíz negativa), y queda:
v ≅ -86,597 m/s,
que es la velocidad de la piedra inmediatamente antes de tocar tierra, cuyo signo negativo te indica que su sentido es hacia abajo,
y observa que la discrepancia con tu resultado se debe a las aproximaciones que hemos realizado.
Espero haberte ayudado.