Natalie
1) Desde la terraza de un edificio de 250m se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad Vo toca al piso con una velocidad de 180 m/seg. Determine:
a) El tiempo que permanece en el aire.
b) La máxima altura alcanzada medida desde el piso.
c) La velocidad de partida.
d) El tiempo que se demora en subir.
Se trata de que después de ir a clase o ver los vídeos relacionados, enviéis dudas concretas, lo más posible. Y que nos enviéis siempre también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos.
Paso a paso, esté bien o mal. No sólo el enunciado. De esta manera podremos saber vuestro nivel, en qué podemos ayudaros o cuáles son vuestros fallos.
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Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del piso, con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, con instante inicial: ti = 0 correspondiente al lanzamiento del objeto, a contnuación observa que tienes los datos iniciales: yi = 250 m (posición inicial), vi = V0 (velocidad inicial, y observa que su valor debe ser positivo), y a = -g = -10 m/s2; luego, planteas la ecuación de posición (y = yi + vi*t + [1/2]*a*t2), y de velocidad (v = vi + a*t) de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, sustituyes las expresiones de los datos iniciales, resuelves coeficientes, y queda:
y = 250 + V0*t - 5*t2 (1),
v = V0 - 10*t (2).
a)
Planteas la condición de llegada del objeto a nivel del suelo: y = 0, v = -180 m/s, reemplazas estos valores en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:
0 = 250 + V0*t - 5*t2,
-180 = V0 - 10*t, de aquí despejas: V0 = 10*t - 180 (3),
a continuación sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, , y queda:
0 = 250 + (10*t - 180)*t - 5*t2, distribuyes el agrupamiento, reduces términos semejantes, y queda:
0 = 250 - 180*t + 5*t2, restas 5*t2, sumas 180*t y restas 250 en ambos miembros, y queda:
-5*t2 + 180*t - 250 = 0, divides por -5 en todos los términos, y queda:
t2 - 36*t + 50 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:
1°)
t = (36 - √[1096])/2 s ≅ 1,447 s,
a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:
V0 ≅ -165,529 m/s, que no tiene sentido para este problema,
2°)
t = (36 + √[1096])/2 s ≅ 34,553 s, que es el instante en el que el objeto llega a nivel del suelo,
a continuación reemplazas este último valor en la ecuación señalada (3), resuelves, y queda:
V0 ≅ 165,529 m/s, que es la velocidad de lanzamiento del objeto.
d)
Planteas la condición de altura máxima (el objeto "no asciende ni desciende en el instante correspondiente"): v = 0, reemplazas este valor en la ecuación señalada (2),y queda:
0 = V0 - 10*t, de aquí despejas:
t = V0/10, aquí reemplazas el valor de la velocidad inicial del objeto que tienes remarcado, resuelves, y queda:
tM ≅ 16,553 s, que es el instante en el que el objeto alcanza el punto más alto de su trayectoria.
c)
Observa que ya tienes resuelto este inciso: V0 ≅ 165,529 m/s.
b)
Reemplazas los dos últimos valores que tienes remarcados en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
yM ≅ 1619,992 m, que es la altura máxima de la trayectoria del objeto.
Espero haberte ayudado.