Jose Macanas
No me cuadra el espacio , la trayectoria creo q si
Vamos con una orientación.
Recuerda la expresión diferencial de longitud de arco de trayectoria, en función del radio y del diferencial de ángulo girado:
ds = R*dθ
aquí integras, y para el intervalo indicado: desde t = 0 hasta t = 3 s, queda:
Δs = 0∫3 R*dθ,
aquí extraes el factor constante: R = 2 m, introduces la expresión diferencial del ángulo girado: dθ = (6*t - 2)*dt, y queda:
Δs = 0∫3 2*(6*t - 2)*dt,
ahora extraes el factor constante, a continuación integras (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
Δs = 2 * [ 3*t2 - 2*t ],
aqí evalúas, y queda:
Δs = 2 * ( (27 - 6) - (0 - 0) ) = 2 * 21 = 42 m,
que es el resultado que has obtenido en el desarrollo que tienes en tus últimas líneas.
Y en tus primeras líneas, ten cuidado, por que tu desarrollo corresponde a la función vectorial posición del punto móvil en función del tiempo, planteada con coordenadas cartesianas.
Espero haberte ayudado.