carlos hena
En un segmento de longitud L se encuentra uniformemente distribuida una carga con densidad lineal
(lambda)(a) Determinar el potencial electrostático en el punto p que se indica en la figura, (considerar que
es cero en el infinito). (b) Utilizar el resultado obtenido en (a) para calcular la componente del campo
eléctrico en p en la dirección x, a lo largo de la línea. (c) Determinar la componente del campo
eléctrico en p, perpendicular a la dirección de la línea.
Considera un elemento muy pequeño de carga ubicado en el punto Q(s;0), cuya carga queda expresada: dq = λ*ds, y observa que la distancia entre el punto Q y el punto P(x;0) queda expredada: r = x - s, y observa que s cumple la condición: 0 ≤ s ≤ L.
a)
Planteas la expresión del potencial producido por el elemento de carga en el punto P, y queda:
dV = k*dq/r, sustituyes expresiones, y queda:
dV = k*λ*ds/(x - s)2, a continuación integras, y la expresión del potencial en el punto en estudio queda:
V(x) = 0∫L k*λ*ds/(x - s)2, resuelves la integral (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:
V(x) = [ k*λ/(x - s) ], evalúas, y queda:
V(x) = k*λ/(x - L) - k*λ/x (1), aquí extraes factores comunes y denominador común, y queda:
V(x) = k*λ*L / ( x*(x - L) ).
b)
Planteas la expresión del campo eléctrico en función del potencial eléctrico, y queda:
E(x) = -dV/dx, sustituyes la expresión señalada (1) derivada en el segundo miembro, y queda:
E(x) = -( -k*λ(x - L)2 + k*λ/x2 ), extraes factores comunes y denominador común, y queda:
E(x) = k*λ*( x2 - (x - L)2 ) / ( x2*(x - L)2 ), resuelves la expresión en el numerador, y queda:
E(x) = 2*k*λ*(2*x - L ) / ( x2*(x - L)2 ).
c)
Observa que la expresión del campo vectorial está definida en la dirección del eje OX, por lo que su componente es nula en la dirección perpendicular a dicho eje coordenado.
Espero haberte ayudado.