Campo magnético

b)

Establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha según tu figura, con eje OY vertical con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OZ perpendicular al plano de tu figura con sentido positivo saliente, a continuación observa que tienes los datos:

q = -e = -1,6*10^-19 C (carga eléctrica de la partícula móvil), 

v = |v| * < 1 ; 0 ; 0 > m/s (velocidad de la partícula), con: |v| = 10⁷ m/s (rapidez de la partícula),

B = |B| * < 0 ; 0 ; -1 > T (intensidad del campo magnético), con: |B| = a determinar.

b₁)

Aplicas Ley de Lorentz, y queda la ecuación vectorial:

F = q * (v x B),

aquí sustituyes expresiones en el segundo miembro, y queda:

F = -e * (|v|*< 1 ; 0 ; 0 > x |B|*< 0 ; 0 ; -1 >),

aquí resuelves el producto vectorial y la expresión en el segundo miembro, y queda:

F = -e*|v|*|B|*< 0 ; 1 ; 0 > (aquí observa que esta fuerza tiene la dirección y el sentido del eje OY negativo),

cuyo módulo tiene la expresión:

|F| = e*|v|*|B|*1,

y de aquí despejas:

|B| = |F|/(e*|v|),

aquí reemplazas el valor del módulo de la fuerza aplicada sobre la partícula: |F| = 10^-14 N, reemplazas datos, resuelves, y queda:

|B| = 10^-14/(1,6*10^-19 * 10⁷) = 0,625*10^-2 = 6,25*10^-3 T.

b₂)

Aplicas Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consignamos las expresiones de los módulos de las magnitudes vectoriales):

|F₂| = M*|a_cp2|,

aquí sustituyes la expresión del módulo de la fuerza aplicada de acuerdo con Ley de Lorentz, sustituyes la expresión del módulo de su aceleración centrípeta, en función de su rapidez y del radio de su trayectoria, y queda:

e*|B₂|*|v| = M*|v|²/R₂,

y de aquí despejas:

R₂ = M*|v|/(e*|B₂|),

aquí reemplazas el valor del módulo del nuevo campo magnético: |B₂| = 2*0,625*10^-2 = 1,25*10^-2 T, reemplazas el valor de la masa de la partícula: M = 9,11*10^-31 Kg, reemplazas datos, resuelves, y queda:

R₂ = 9,11*10^-31 * 10⁷/(1,6*10^-19 * 1,25*10^-2) = 9,11*10^-24/(2*10^-21) = 4,555*10^-3 m.

Espero haberte ayudado.