Mario Casas
Hola! Quisiera saber si pueden ayudarme con el siguiente problema por favor
Considera un sistema de referencia tridimensional usual OXYZ, que consiste en el sistema de referencia OXY indicado en tu figura, al que agregamos un eje OZ perpendicular al plano de la figura, con sentido positivo saliente de la misma.
1)
Planteas la ecuación integral correspondiente a Ley de Ampère, y queda:
∮C B•dL = μ0*Iabrazada,
aquí reemplazas el valor de la integral de línea resuelta que tienes en tu enunciado, observa que la única intensidad de corriente que está abrazada por la trayectoria circunferncial C es la que corresponde al alambre azul, remplazas el valor del la permeabilidad magnética del vacío, y queda:
-0,62*10-5 T*m = (4π*10-7 T*m/A)*Iazul,
de aquí despejas:
Iazul = -(0,62*10-5/[4π*10-7]) A = -(0,62/[4π])*102 A ≅ -4,934 A,
cuyo signo negativo te indica que el sentido de esta intensidad de corriente se corresponde con el semieje OZ negativo.
2)
Observa que la distancia que separa al alambre verde del punto P es: r = 4 - (-4) = 8 m, a continuación planteas una trayectoria circunferencial de Ampère, incluida en el plano de la figura, con centro en el punto (-4;-3) m, y cuyo radio es r = 8 m, aplicas Ley de Ampêre, y quda la ecuación:
∮C Bverde•dL = μ0*Iverde,
a continuación resuelves la integral de línea (aquí observa que el campo magnético tiene módulo constante en toda la trayectoria, y queda:
Bverde*2π*r = μ0*Iverde,
y de aquí despejas (observa que la intensidad de corriente eléctrica que transita por el alambre verde tiene el sentido del semieje OZ negativo):
Bverde = μ0*Iverde/(2π*r) = (4π*10-7 T*m/A)*(-5,10 A)/(2π*8 m) = -1,275*10-7 T,
y observa que, de acuerdo con Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con el sentido de la intensidad de corriente, y tus dedos te indican el sentido de circulación del campo campo magnético sobre la trayectoria de Ampère), tienes que el campo magnético transita con sentido horario visto desde el semieje OZ positivo, y que en particular, en el punto P tiene dirección y sentido correspondientes al semieje OY negativo.
3)
Observa que la distancia que separa al alambre azul del punto P es: r = √([4 - (-3)]2 + [-3 - 2]2) = √(74) m, a continuación planteas una trayectoria circunferencial de Ampère, incluida en el plano de la figura, con centro en el punto (-3;2) m, y cuyo radio es r = √(74) m, aplicas Ley de Ampêre, y quda la ecuación:
∮C Bazul•dL = μ0*Iazul,
a continuación resuelves la integral de línea (aquí observa que el campo magnético tiene módulo constante en toda la trayectoria), y queda:
Bazul*2π*r = μ0*Iazul,
y de aquí despejas (observa que la intensidad de corriente eléctrica que transita por el alambre verde tiene el sentido del semieje OZ negativo):
Bazul = μ0*Iazul/(2π*r) ≅ (4π*10-7 T*m/A)*(-4,934 A)/(2π*√(74) m) = -1,147*10-7 T,
y observa que, de acuerdo con Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con el sentido de la intensidad de corriente, y tus dedos te indican el sentido de circulación del campo campo magnético sobre la trayectoria de Ampère), tienes que el campo magnético transita con sentido horario visto desde el semieje OZ positivo, y que en particular, en el punto P tiene dirección correspondiente a la recta perpendicular que une el punto (-3;:2) con el punto P.
4)
Observa que la distancia que separa al alambre rojo del punto P es: r = 2 - (-3) = 5 m, a continuación planteas una trayectoria circunferencial de Ampère, incluida en el plano de la figura, con centro en el punto (4;2) m, y cuyo radio es r = 5 m, aplicas Ley de Ampêre, y quda la ecuación:
∮C Brojo•dL = μ0*Iroja,
a continuación resuelves la integral de línea (aquí observa que el campo magnético tiene módulo constante en toda la trayectoria, y queda:
Brojo*2π*r = μ0*Iroja,
y de aquí despejas (observa que la intensidad de corriente eléctrica que transita por el alambre verde tiene el sentido del semieje OZ positivo):
Brojo = μ0*Iroja/(2π*r) = (4π*10-7 T*m/A)*(3,60 A)/(2π*5 m) = 1,44*10-7 T,
y observa que, de acuerdo con Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con el sentido de la intensidad de corriente, y tus dedos te indican el sentido de circulación del campo campo magnético sobre la trayectoria de Ampère), tienes que el campo magnético transita con sentido antihorario visto desde el semieje OZ positivo, y que en particular, en el punto P tiene dirección y sentido correspondientes al semieje OX positivo.
5)
Vamos con una orientación:
Observa nuestra figura, que consiste en la tuya más una refierncia angular "θ" que permite determinar la expresión vectorial del campo magnético "Bazul".
Planteas la expresión vectorial del campo magnético resultante en el punto P, y queda:
BP = Brojo + Bverde + Bazul,
aquí sustituyes expresiones vectoriales en el segundo miembro, y queda:
BP = |Brojo|*< 1 ; 0 ; 0 > + |Bverde|*< 0 ; -1 ; 0 > + |Bazul|*< -senθ ; -cosθ ; 0 >,
a continuación resuelves la combinación lineal vectorial en el segundo miembro, y queda:
BP = < |Brojo| - |Bazul|*senθ ; -|Bverde|*cosθ ; 0 >,
y queda para ti reemplazar los valores de los módulos de los campos magnéticos producidos por los alambres en el punto P:
|Brojo| = 1,44*10-7 T,
|Bazul| = 1,147*10-7 T,
|Bverde| = 1,275*10-7 T,
y los valores de las razones trigonométricas para el ángulo "θ" (observa que puedes visualizar los valores correspondientes por medio del cuadriculado que tienes en la figura):
senθ = 5/√(74)
cosθ = 5/√(74),
para después resolver expresiones en las componentes del campo magnético resultante y calcular su módulo.
¿Cómo haría para calcular la fuerza resultante que me piden?