Campo magnético y partícula en movimiento

Para los tres primeros incisos (observa que el campo mangéntico B es paralelo al plano XY), tienes los datos:

q = -0,26*10^-5 C = -2,6*10^-6 C (carga eléctrica de la partícula),

E = < 0 ; 0 ; E_z > N/C (expresión vectorial del campo eléctrico, a determinar), 

v = < -820 ; 550 ; 0 > m/s (velocidad de la partícula), 

cuya rapidez queda expresada:

|v| = √(974900) m/s = √(97,49)*10² m/s,

B = 1,77*< cos(47,3°) ; sen(47,3°) ; 0 > T (expreseión vectorial del campo magnético),

cuyo módulo tiene la expresión:

|B| = 1,77 T,

ECt = 307*10¹ J (energía cinética de traslación de la partícula).

1)

Aplicas Ley de Lorentz, y la expresión vectorial de la fuerza aplicada sobre la partícula queda:

F = q*(v x B),

aquí reemplazas datos, y queda:

F = -2,6*10^-6 * ( < -820 ; 550 ; 0 > x 1,77*< cos(47,3°) ; sen(47,3°) ; 0 > ),

ahora resuelves el producto vectorial en el agrupamiento, y queda:

F = -2,6*10^-6 * ( 1,77*< 0 ; 0 ; -820*sen(47,3°) - 550*cos(47,3°) >,

aquí extraes factor escalar -10 en la expresión vectorial, resuelves el coeficiente, y queda:

F = 4,602*10^-5 * < 0 ; 0 ; 82*sen(47,3°) + 55*cos(47,3°) > N,

y queda para ti calcular el módulo de esta expresión vectorial.

2)

Observa que cuando tienes a la partícula bajo la acción del campo magnético y del campo eléctrico "cruzados", entonces tienes que su velocidad es perpendicular a ambos campos a la vez, y que la fuerza de origen eléctrico (F_e = q*E) y la fueza de origen magnético (F_m = a*(vxB) son opuestas, por lo que aplicas Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consignamos las expresiones de los módulos de las fuerzas):

|q|*|E| = |q|*|v x B|,

aquí divides por |q| en ambos miembros, expresas al producto vectorial en función de los módulos de los vectores (recuerda que son perpendiculares), y queda:

|E| = |v|*|B₁|,

a continuación sustituyes la expresión del módulo del campo eléctrico en el primer miembro (observa que sus dos primeras componentes son iguales a cero), y queda:

|E_z| = |v|*|B|1,

aquí reemplazas datos, y queda:

|E_z| = √(97,49)*10² * 1,77 ≅ 1,748*10³ N/C,

3)

Vamos con una orientación.

Planteas la expresión de la energía cinética de traslación de la partícula, y queda:

ECt = (1/2)*M*|v|²,

y de aquí despejas:

M = 2*ECt/|v|²,

y queda para ti reemplazar datos y hacer el cálculo.