Sara Rita
Hola, necesito ayuda con la siguiente pregunta, no la entiendo muy bien y no sé cómo resolverla: Dado el campo de vectores V=xy^2 i -16y j +zx^2 k analiza en que regiones del espacio existen manantiales y en cuales sumideros.
a) Manantiales en x^2 + y^2 > 16 ; sumideros en x^2 + y^2 < 16 .
b) No existen manantiales ni sumideros en este campo.
c) Manantiales en x^2 + y^2> 0 ; sumideros en x^2 + y^2< 0 .
d) Sumideros en el interior de la esfera x^2 + y^2 = 8 , manantiales en el exterior de la esfera x^2 + y^2 = 8
Observa que tu campo vectorial es clase C1 en R3, y que su divergencia tiene la expresión:
div(V) = y2 - 16 + x2 = x2 + y2 - 16.
a)
Observa que para la primera condición tienes:
* div(V) > 0, por lo que el campo vectorial presenta manantiales en la región correspondiente,
* div(V) < 0, por lo que tienes que el campo vectorial V presenta sumideros en la región correspondiente,
por lo que la proposición (a) es Verdadera.
b)
Esta proposción es Falsa, ya que la divergencia del campo vectorial V no es igual a cero.
c)
Esta proposición es Falsa, ya que la segunda condición no corresponde a una región incluida en R3.
d)
Esta proposición es Falsa, ya que las ecuaciones que tienes consignadas en tu enunciado no corresponden a esferas.
Espero haberte ayudado.