Gaspar Arce
Se diseñó una granada que cuando explota se parte en 4 partes iguales. La granada es detonada suspendida en una soga. Una de las masas, M1, sale disparada con dirección y sentido oeste-este a 10 m/s, otra, M2, en dirección y sentido sur-norte a 15 m/s y la tercera, M3, cae por efecto de la gravedad (Vo=0). ¿Cuál es la velocidad, módulo y dirección, de la cuarta masa? Calcular el impulso de cada una de las masas. Calcular la fuerza media producida sabiendo que la explosión duró 0,005s. Calcular la energía liberada en la explosión.
Esta es toda la informacion del ejercicio
Establee un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto en el que se encuentra la granda justo antes de la explosión, con eje OX con dirección Oeste-Este con sentido positivo hacia el Este, con eje OY con dirección Sur-Norte con sentido positivo hacia el Norte, y con eje OX perpendicular a la superficie terrestre con sentido positivo "hacia arriba". Luego, planteas las expresiones vectoriales de las cantidaddes de movimiento de los fragmentos inmediatamente después de la explosión de la granada, y queda (observa que empleamos unidades internacionales):
p1 = M1*v1 = M*< 10 ; 0 ; 0 >,
p2 = M2*v2 = M*< 0 ; 15 ; 0 >,
p3 = M3*v3 = M*< 0 ; 0 ; 0 >,
p4 = M4*v4 = M*v4 (*),
a continuación observa que antes de la explosión tienes que la granda se encuentra en reposo, por lo que planteas conservación de la cantidad de movimiento durante la misma (observa que su duración es muy breve), y queda la ecuación vectorial (indicamos con "o" al vector nulo):
p1 + p2 + p3 + p4 = o,
y de aquí despejas:
p4 = -(p1 + p2 + p3),
ahora sustituyes expresiones vectoriales en el segundo miembro, extraes factor común escalar, cancelas el término nulo, resuelves, y queda:
p4 = -M*< 10 ; 15 ; 0 >,
que es la expresión de la cantidad de movimiento del cuarto fragmento inmediatamente después del choque,
a continuación sustituyes la expresión vectorial señalada (*)en el primer miembro, divides por M en ambos miembros, resuelves la expresión vectorial en el segundo miembro, y queda:
v4 = < -10 ; -15 ; 0 > m/s,
que es la expresión vectorial de la velocidad del cuarto fragmento, cuyo módulo tiene la expresió:
|v4| = √(325) m/s,
a continuación planteas la expresión del vector unitario dirección de esta velocidad, y queda:
U4 = v4/|v4| = < -10/√(325) ; -15/√(325) ; 0 >.
Luego, planteas la expresión del impulso de cada partícula como la variación de su cantidad de movimiento debida a la explosión, y queda:
J = Δp = pdespués - pantes = p - o = p,
por lo que tienes que la expresión vectorial del impulso es igual a la expresión vectorial de la cantidad de movimiento después de la explosión, para cada una de las partículas.
Luego, sustituyes la expresión del módulo del impulso en función del módulo de la fuerza media aplicada y del intervalo de tiempo para cada partícula, y queda:
|J| = |Fm|*Δt,
y de aquí despejas:
|Fm| = |J|/Δt = |p|/Δt,
y para cada partícula tienes que el módulo de la fuerza aplicada sobre ella es igual al módulo de su cantidad de movimiento inmediatamente después de la explosión, dividida entre el intervalo de tiempo (queda para ti plantear y resolver las expresiones correspondientes).
Luego, planteas la expresión de la variación de energía cinética de traslación durante la explosión para cada una de los fragmentos (recuerda que la granada se encuentra en reposo antes de la misma), y queda:
ΔECt = ECtdespués - ECtantes = ECtdespués - 0 = ECtdespués = (1/2)*M*|v|2,
y queda para ti plantear las expresiones correspondientes, para después sumar los cuatro resultados obtenidos, a fin de determinar la expresión de la variación de energía cinética de traslación debida a la explosión.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias antonio. sinceramente no estoy muy familiarizado con este tema. que quiere decir p? como se que es M? no entendi muy bien como saco P antes y P despues. Tampoco entendi la ultima formula de ΔECt. muchas gracias