Mariana Oñate
Ayuda!!
Cuatro capacitores están conectados como muestra la figura.
-¿Cual es la carga almacenada en cada capacitor si entre los puntos a y b
se conecta una diferencia de potencial 𝑉ab= 15v.
-Si se desconecta la fuente, y en seguida se introduce un dieléctrico
de 𝜅 = 5 en el capacitor 𝐶2. ¿Cual es la nueva capacitancia entre los puntos a y b?
1)
Observa que en la rama superior del cuadro tienes dos capacitores conectados en serie, cuya capacidead equivalente es:
Cs = C1*C2/(C1+C2) = 15*3/(15+3) = 5/2 μF.
Luego, planteas la expresión de la capacidad equivalente al cuadro completo (observa que tienes una conexión en paralelo), y queda:
Cp = Cs + C3 = 5/2 + 6 = 17/2 μF.
Luego, planteas la expresión de la capacidad total del dispositivo (observa que tienes una conexión en serie), y queda:
Cab = Cp*C4/(Cp+C4) = (17/2)*20 / (17/2+20) = 170 / (57/2) = 340/57 μF.
Luego, planteas la expresión de la carga del dispositivo, y queda:
qab = Cab*Vab = (340/57)*15 = 1700/19 μC.
Luego, planteas las expresiones de las diferencias de potencial en el cuadro y del capacitor C4 (oberva que están conectados en serie, por lo que tienes que sus cargas son iguales):
qp = qab = 1700/19 μC,
q4 = qab = 1700/19 μC,
a continuación planteas las expresiones de las diferencias de potencial en ambos dispositivos, y queda:
Vp = qab/Cp = (1700/19) / (17/2) = 200/19 V,
V4 = qab/C4 = (1700/19) / 20 = 85/19 V.
Luego, planteas las expresiones de las cargas en ambas ramas del cuadro (oberva que están conectadas en paralelo, por lo que tienes que sus diferencias de potencial son iguales):
qs = Cs*Vp = (5/2)*(200/19) = 500/19 μC,
q3 = C3*Vp = 6*(200/19) = 1200/19 μC.
Luego, planteas las expresiones de las cargas en los capacitores que se encuentran en la rama superior del cuadro (oberva que están conectados en serie, por lo que tienes que sus cargas son iguales):
q1 = qs = 500/19 μC,
q2 = qs = 500/19 μC,
a continuación planteas las expreesiones de las diferencias de potencial correspondientes, y queda:
V1 = q1/C1 = (500/19) / 15 = 100/57 V,
V2 = q2/C2 = (500/19) / 3 = 500/57 V.
2)
Planteas la expresión de la nueva capacidad correspondiente al capacitor modificado, y queda:
C2' = κ*C2 = 5*3 = 15 μC.
Luego, observa que en la rama superior del cuadro tienes dos capacitores conectados en serie, cuya capacidead equivalente es:
Cs' = C1*C2'/(C1+C2') = 15*15/(15+15) = 15/2 μF.
Luego, planteas la expresión de la capacidad equivalente al cuadro completo (observa que tienes una conexión en paralelo), y queda:
Cp' = Cs' + C3 = 15/2 + 6 = 27/2 μF.
Luego, planteas la expresión de la capacidad total del dispositivo (observa que tienes una conexión en serie), y queda:
Cab' = Cp'*C4/(Cp'+C4) = (27/2)*20 / (27/2+20) = 270 / (67/2) = 540/67 μF.
Espero haberte ayudado.