cilindro en roto traslación por plano inclinado

Establece como nivel de referencia al nivel del pie de la rampa, a continuación planteas la expresión de la energía mecánica inicial del rodillo (consideramos que parte desde el reposo), y queda (observa que sustituimos la expresión de la altura inicial del rodillo, y observa que tiene solamente energía potencial gravitatoria):

EM_i = EPg_i = M*g*L*senθ,

a continuación planteas la expresión de la energía mecánica final del rodillo, y queda (observa que se trata de energía cinética de traslación y de energía cinética de rotación):

EM_f = ECt_f + ECr_f = (1/2)*M*v_f² + (1/2)*I*ω_f²,

aquí sustituyes la expresión del momento de inercia del rodillo (I = (1/2)*M*R²), sustituyes la expresión de su rapidez angular (ω_f = v_f/R), resuelves la expresión en el segundo término, resuelves, y queda:

EM_f = (1/2)*M*v_f² + (1/4)*M*v_f² = (3/4)*M*v_f²,

a continuación planteas conservación de la energía mecánica (recuerda que en la rodadura sin deslizamiento tienes que la fuerza de rozamiento es estática y conservativa), y queda la ecuación:

EM_f = EM_i,

ahora sustituyes expresiones, y queda:

(3/4)*M*v_f² = M*g*L*senθ, 

y de aquí despejas:

v_f = 2*√(g*L*senθ/3).

Espero haberte ayudado.

muchas gracias como siempre!