Cimematica

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la ciudad A, con eje OX con dirección y sentido positivo hacia la ciudad B, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente a las 9:00 horas.

Luego, para el primer coche, tienes los datos iniciales: 

t_i = 0 (instante inicial), 

x_i = 0 (posición inicial, correspondiente a la ciudad A), 

v = 90 Km/h = 90*1000/3600 = 25 m/s (velocidad, cuyo sentido es hacia la ciudad B), 

a continuación planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme: x = x_i + v*(t - t_i), reemplazas datos iniciales, cancelas términos nulos, y queda:

x₁ =25*t (1).

Luego, para el segundo coche, (aquí presta atención al sentido de su desplazamiento), tienes los datos iniciales (aquí debes consultar con tus docentes por el valor del módulo de la aceleración de este coche, ya que es más de dos veces y media el valor de la aceleración gravitatoria terrestre):

t_i = 1 h = 3600 s (instante inicial, correspondiente a las 10:00 horas),

x_i = 380 Km = 380*1000 = 380000 m (posición inicial, correspondiente a la ciudad B),

v_i = 0 (velocidad inicial, ya que parte desde el reeposo),

a = -25 m/s² (aceleración, cuyo sentido es hacia la ciudad A),

a continuación planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado: x = x_i + v_i*(t - t_i) + (1/2)*a*(t - t_i)², reemplazas datos iniciales, resuelves coeficientes, cancelas el término nulo, y queda: 

x₂ = 380000 - (25/2)*(t - 3600)² (2). 

Luego, planteas la condición de enucentro de los dos coches, y queda la ecuación:

x₁ = x₂, aquí sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

25*t = 380000 - (25/2)*(t - 3600)², aquí multiplicas por 2 y divides por 25 en todos los términos, y queda:

2*t = 30400 - (t - 3600)², aquí desarrollas el último término, y queda:

2*t = 30400 - t² + 7200*t - 12960000, 

aquí restas 30400, sumas t², restas 7200*t y sumas 12960000 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

t² - 7198*t + 12929600 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

t = (7198 - √[92804])/2 ≅ 3446,681 s < 3600 s,

que es un instante anterior a t = 1, que corresponde a la partida del segundo coche desde la ciudad B, por lo que tienes que esta solución no tiene sentido para este problema,

2°)

t = (7198 + √[92804])/2 ≅ 3751,319 s > 3600 s, 

que es un instante posterior a t = 1, que corresponde a la partida del segundo coche desde la ciudad B, por lo que tienes que esta solución sí tiene sentido para este problema, 

a continuación reemplazas este último valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), queda:

x₁ ≅ 93782,975 m ≅ 93,782 Km,

x₂ ≅ 93782,003 m ≅ 93,782 Km,

a continuación, observa que el horario reloj de encuentro de los coches es:

T_e ≅ 9:00 h + 3751,319 s ≅ (9 + 3751,319/3600) h ≅ 10,042 h ≅ 10 h + 0,042*60 ≅ 10 h 2,522 min,

por lo que puedes concluir que el horario reloj de encuentro es apenas pasadas las 10:02 h.

Espero haberte ayudado.

Adjunto respuesta y gráficos para mejor comprensión. Saludos.

La gráfica en Geogebra anterior representa las dos raíces de la ecuación cuadrática del tiempo. Escogimos el valor positivo, lógicamente.

151.32 segundos equivale a 2.522 minutos