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Byron A

Dos vehículos parten de la misma posición con velocidades V1=78km/h y V2=69 km/h. Si una palmera se encuentra a 1000m de distancia del punto de partida. Que distancia en km, recorre el carro mas veloz hasta estar nuevamente equidistante del otro vehículo respecto a la palmera.


Respuestas (1)

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida de los vehículos, con eje OX con dirección y sentido acordes a sus desplazamientos, y con instante inidicial: ti = 0 correspondiente a la partida de los mismos; luego, tienes los datos:

xi = 0 (posición inicial de los dos vehículos),

v1 = 78 Km/h = 78*1000/3600 = 65/3 m/s ≅ 21,667 m/s (velocidad del primer vehículo),

v2 = 69 Km/h = 69*1000/3600 = 115/6 m/s ≅ 19,167 m/s (velocidad del segundo vehículo),

xp = 1000 m (posición de la palmera).

Luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme: x = xi + v*t para cada uno de los vehículos, reemplazas datos, cancelas términos nulos, y queda:

x1 = (65/3)*t (1),

x2 = (115/6)*t (2).

A continuación, obsrva que el primer vehículo es más veloz que el segundo, por lo que para la situación en estudio tienes que el primer vehículo ya ha superado la posición de la palmera, y que el segundo vehículo todavía no la ha alcanzado, por lo que planteas las expresiones de las distancias de cada vehículo a la palmera, y queda:

d1 = x1 - xp = (65/3)*t - 1000 (3),

d2 = xp - x2 = 1000 - (115/6)*t (4),

a continuación, como tienes que las distancias que separan a los vehículos de la palmera son iguales, puedes plantear la ecuación:

d1 = d2, sustityes expresiones, y queda:

(65/3)*t - 1000 = 1000 - (115/6)*t, aquí sumas (115/6)*t y 1000 en ambos miembros, resuelves expresiones, y queda:

(245/6)*t = 2000, y de aquí despejas:

t = 2400/49 s ≅ 48,980 m, que es el instante en el que ocurre la situación en estudio;

luego, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (3) (4), resuelves, y queda:

d1 = (65/3)*(2400/49) - 1000 = 52000/49 - 1000 = 3000/49 m ≅ 61,224 m,

d2 = 1000 - (115/6)*(2400/49) = 1000 - 46000/49 = 3000/49 m ≅ 61,224 m, 

por lo que tienes que las distancias que separan a los vehículos de la palmera son iguales;

luego, reemplazas el valor del instante en que ocurre la situación en estudio en las ecuacions señaladas (1) (2), resuelves, y queda:

x1 = (65/3)*(2400/49) = 52000/49 m ≅ 1061,224 m,

x2 = (115/6)*(2400/49) = 46000/49 m 938,776 m,

que son las posiciones de los vehículos en la situación en estudio, y también son las distancias que los mismos han recorrido.

Espero haberte ayudado.