Jazmín Garrido
Por favor pido una ayuda!!! (adjunto la imagen más la pregunta c).
- Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. El objeto pasa por una cierta altura H, medida respecto al punto de lanzamiento, en el instante t1 cuando va subiendo y en el instante t2 cuando viene bajando. Demuestre que,
a) la velocidad de lanzamiento es v0=½*g*(t1+t2)
b) la altura H es, H=½*g*t1t2
c) la altura máxima alcanzada por el objeto es 1/8*g(t1+t2)².
Se lanza un cuerpo hacia arriba, por lo que habrá acelaración que es la gravedad.
(Voy a poner la fórmula ahorrandome el paso de demostrarla que es: v= dy/dt --> vdt = dy--> ∫(v0+at) dt = ∫dy)
Fórmula:
y = y0 + v0t + 0,5*at2
a)
Hay que hacer lo mismo que se haría en un ejercicio, pero conservando las "letras".
Sabiendo la fórmula de la posición del lanzamiento vertical, cambiando la aceleración "a" por la gravedad, y por convenio seleccionando la altura inicial 0 (ya que no nos dice nada), nos queda:
y = 0 + v0t - 0,5*gt2 (El signo menos aparece de la gravedad que en mi sitema de referencia la tome como -9,8 m/s2)
Despejamos v0 que es lo que queremos:
v0t = y + 0,5*gt2 --> v0 = y + 0,5*gt2/t --> v0 = y + 0,5*gt
Vale, ahora miramos que el enunciado nos dice que en una altura H, en t1 el cuerpo por ese punto está subiendo, y en t2 está bajando. Esto significa que H está entre la altura inicial (0) y la altura máxima. ¿Qué quiere decir esto? Que la suma de t1 y t2 es el tiempo que tarda en subir al punto máximo y bajar jasta el punto inicial que hemos tomado como 0. ¿Por qué pasa esto? Básicamente porque tarda t1 en subir hasta la altura H y tarda t2 desde que se lanza hasta que vuelve a pasar por la altura H. Entonces si sumamos estos dos tiempos, nos sale que en ese tiempo el cuerpo habrá vuelto a su punto inicial
Entonces, volvemos a la ecuación inicial:
y = y0 + v0t - 0,5*gt2
Antes habíamos simplificado sin tener en cuenta esto, pero ahora que lo sabemos, podemos decir que si cambiamos t por (t1+t2), la altura final será 0, nos queda:
0 = 0 + v0(t1+t2) - 0,5*g(t1+t2)2
Simplificando desde aquí, o si lo ves más fácil ya desde la simplificación de antes que hemos empezado, te quedará:
v0 = 0 + 0,5*g(t1+t2) --> v0 = 0,5*g(t1+t2)
b)
Vamos a hacer lo mismo, utilizaremos la misma ecuación,sólo que esta vez la altura final la tomaremos como H. Pero claro, al tomar esa altura, el tiempo será t1, que es lo que tarde en llegar hasta ahí:
H = 0 + v0t1 - 0,5*gt12
Como ya tenemos v0 en el apartado anterior, substituimos su valor en esta ecuación y nos queda:
H = [0,5*g(t1+t2)]t1 - 0,5*gt12
Ahora sólo queda simplificar: Primero saco factor común de los dos sumandos.
H = 0,5*g*t1* [ (t1+t2) - t1 ] --> H = 0,5*g*t1 * [ t2 ] --> H = 0,5*g*t1*t2
Nota: 0,5 es el un medio que te pide.
El apartado c no lo veo.
Oye muchas gracias, te agradecería. La c) la altura máxima alcanzada por el objeto es 1/8*g(t1+t2)²
Perdona no lo había visto.
Hay que hacer lo mismo, sólo que ahora en lugar de t pondremos aquel tiempo cuando el objeto llega a la altura máxima.
Para encontrarlo hay que recordar que en la altura máxima, la velocidad se hace 0, por lo que de la fórmula: v = v0-gt, sacamos el tiempo:
0 = v0 - gt --> v0 = gt --> t = v0/g
Cambiamos v0 por el valor encontrado en el apartado a:
t = [0,5*g(t1+t2)] / g --> t = 0,5(t1+t2) (Se cancelan las g).
Ahora volvemos a la ecuación de la posición:
y = y0 + v0t - 0,5*gt2
Cambiamos t por su nuevo valor y v0 por el calculado en el apartado a. (Recordar que la posición inicial es 0).
y = 0 + [0,5*g(t1+t2)] [0,5*(t1+t2) ] - 0,5*g[0,5*(t1+t2)]2 (Recordar que (a*b)2 = a2*b2)
Operando nos queda:
y = 0,25*g*(t1+t2)2 - 0,125*g*(t1+t2)2 --> y = 0,125*g*(t1+t2)2