COLISIÓN CON ENERGÍAS

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición inicial de la esfera que cuelga, con eje OX perpendicular al hilo con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento inicial de la segunda esfera, y con eje OY paralelo al hilo con sentido positivo hacia arriba.

Luego, para el choque, planteas las expresiones de las cantidades de movimiento del sistema antes y después del choque (observa que la primera esfera está en reposo antes del choque, y que la segunda queda en reposo por un instante después del mismo, y que las direcciones de estas cantidades de movimiento corresponden al eje OX), y queda:

p_a = M₂*v_2a,

p_d = M₁*v_1d,

a continuación planteas conservación de la cantidad de movimiento del sistema, por lo que igualas expresiones y queda la ecuación:

M₁*v_1d = M₂*v_2a (1),

a continuación planteas la razón de la rapidez del sistema después del choque entre su rapidez antes del mismo con respecto a su centro de masas, y queda la ecuación:

v_1d/v_2a = e, 

y de aquí despejas:

v_1d = e*v_2a (2),

ahora sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (1), y a continuación despejas:

M₂ = e*M₁.

Luego, para la primera esfera, planteas la expresión de su energía mecánica inmediatamente después del choque (observa que esta esfera no está elevada), y queda:

EM_d1 = ECt_d1 = (1/2)*M₁*v_1d²,

a continuación planteas la expresión de su energía mecánica correspondiente al instante en el que alcanza el punto más alto de su trayectoria en situación crítica: su velocidad es nula, y queda:

EM_f1 = EPg_f1 = M₁*g*(2*L) = 2*M₁*g*L,

a continuación planteas consevación de la energía mecánica, por lo que igualas expresiones y queda la ecuación:

(1/2)*M₁*v_1d² = 2*M₁*g*L, y de aquí despejas: 

v_1d = √(4*g*L).

Luego, sustituyes esta última expresión remarcada en la ecuación señalada (2), divides por "e" en sus dos miembos, y a continuación despejas:

v_2a = √(4*g*L)/e.

Luego, queda para ti reemplazar datos en todas las ecuaciones remarcadas y resolver.

Espero haberte ayudado.