conservacion de la cantidad de movimiento

Por favor, envía foto con el enunciado original de este problema, con las figuras si tienes, para que podamos ayudarte.

Un astronauta de la estación espacial internacional, de 72 kg de masa, se ha impulsado hasta adquirir una velocidad de 0,8 m/s, y tiene un paquete de caramelos de 500 g en las manos que lanza de repente a otro astronauta de 65 kg de masa que está en reposo y recoge el paquete. De la interacción entre el paquete y el segundo astronauta, este adquiere una velocidad final de 0,4 m/s.

a) ¿Con qué velocidad inicial ha lanzado el primer astronauta el paquete?

b)¿Qué velocidad final adquiere el primer astronauta después de lanzar el paquete?

Soluciones: a) 19,65 m/s b) -0,67 m/s 

El enunciado es tal cual este. Puede ser que las soluciones esten mal. A mi me interesa más plantear el problema.

Yo no soy experto, también soy estudiante pero tras intentarlo, creo que las ecuaciones que plantearía yo serían:

72,5*0,8=0,5v1 * 72*v2

0,5*v1 =65,5*0,4

evidentemente, por lo que te he dicho al principio, las soluciones que me salen son brutalmente diferentes, espero haberte ayudado y que obtengas las solución pronto

Vamos a considerar que el primer astronauta se dirige hacia el segundo, y establecemos un sistema de referencia rígidamente unido a la estación espacial, con eje OX con dirección y sentido acordes al desplazmiento inicial del primer astronauta, y observa que empleamos unidades internacionales de medida.

Luego, planteas la expresión de la cantidad de movimiento inicial del sistema "paquete-astronautas", y queda (aquí observa que el primer astronauta y el paquete se desplazan juntos, y que el segundo astronauta está en reposo):

p_i = (M₁ + M_p)*v_i = (72 + 0,5)*0,8 = 58 Kg*m/s.

Luego, planteas la expresión de la cantidad de movimiento del sistema cuando el primer astronauta recién ha lanzado el paquete, y queda (aquí observa que el primer astronauta y el paquete se desplazan separados, y que el segundo astronauta está en reposo):

p_L = M₁*v_1f + M_p*v_pL = 72*v_1f + 0,5*v_pL (expresada en Kg*m/s).

Luego, planteas la expresión de la cantidad de movimiento final del sistema, y queda (aquí observa que el primer astronauta se desplaza, y que el segundo astronauta y el paquete se desplazan juntos):

p_f = M₁*v_1f + (M₂ + M_p)*v_2f = 72*v_1f + (65 + 0,5)*0,4 = 72*v_1f + 26,2 (expresada en Kg*m/s).

Luego, como tienes que no están aplicadas fuerzas exteriores en todo instante, entonces tienes que la cantidad de movimiento del sistema se conserva, y puedes plantear las ecuaciones:

p_L = p_i,

p_f = p_i,

a continuación sustituyes expresiones, y queda:

72*v_1f + 0,5*v_pL = 58, 

72*v_1f + 26,2 = 58, aquí resuelves, y queda: 

v_1f ≅ 0,442 m/s, que es la respuesta para el inciso (b),

a continuación reemplazas este último valor remarcado en la primera ecuación, y a continuación despejas:

v_pL = 52,4 m/s, que es la respuesta para el inciso (a).

Espero haberte ayudado.