Diego Varo Ferrera
Se quiere cruzar un río y la velocidad de la corriente es de 10m/s y nuestra lancha desarrolla una velocidad de 15m/s, colocada en dirección perpendicular a las orillas, a) ¿cómo se moverá la lancha con respecto a un observador qe se encuentra en la orilla? b)Tiempo que tarda en atravesar el río si tiene una anchra de 200m, c) distancia recorrida por la lancha.
Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto de partida de la lancha, con eje OX paralelo a las orillas con sentido positivo acorde a la corriente del río, y con eje OY perpendicular a las orillas, con sentido positivo acorde al desplazamiento de la lancha.
Luego, tienes las expresiones de las componentes de la velocidad de la lancha:
vx = 10 m/s (velocidad de la corriente, que provoca que la lancha se desplace con su sentido),
vy = 15 m/s (velocidad propia de la lancha).
a)
Planteas la expresión del módulo de la velocidad resultante de la lancha, y queda:
|v| = √(vx2 + vy2) = √(102 + 152) = √(325) = 5*√(13) m/s ≅ 18,028 m/s;
luego, planteas la expresión de la tangente del ángulo que determina la velocidad resultante de la laccha con el semieje OX positivo, y queda:
θ = vy/vx = 15/10 = 1,5, compones con la función inversa de la tangente, y queda: θ ≅ 56,310°.
b)
Planteas las expresiones de las componentes del desplazamiento de la lancha, y queda:
x = vx*t,
y = vy*t,
reemplazas los valores de las componentes de la velocidad de la lancha, y queda:
x = 10*t (1),
y = 15*t (2),
planteas la condición de llegada a la orilla opuesta del río (y = 200 m), y queda:
15*t = 200 m, divides por 15 en ambos miembros, y queda: t = 40/3 s ≅ 13,333 s, que es el instante de llegada de la lancha a la orilla opuesta.
c)
Reemplazas el valor remarcado en las expresiones de las componentes del desplazamiento de la lancha señaladas (1) (2), resuelves, y queda:
x = 400/3 m ≅ 133,333 m,
y = 200 m;
luego, planteas la expresión del módulo del desplazamiento de la lancha, y queda:
Δs = √(x2 + y2) = √([(400/3]2 + [200]2) = √(160000/9 + 40000) = √(520000) = 200*√(13)/3 m ≅ 240,370 m.
Espero haberte ayudado.