diego rodriguez
Hola me podrian ayudar...
trata de un movil y un contrapeso... debo de hallar cuanto es la masa de cada uno de los dos cuerpos para que se de esa aceleracion
los datos que me dieron fueron:
Friccion=0.2 y aceleracion= 0.188
aunque una condicion es que la masa del movil no podia ser menor a 400g y la del contrapeso no puede ser menor a 50g
En la foto esta un diagrama espacial
Consideramos que el móvil se desplaza hacia la izquierda según tu figura, y que el contrapeso se desplaza hacia abajo.
Luego, para el contrapeso, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido hacia abajo; luego, observa que sobre este cuerpo están apicadas dos fuerzas verticales: Peso (PC = MC*g, hacia abajo), y Tensión de la cuerda (T, hacia arriba); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (obeserva que sustituimos la expresión del módulo del peso de este cuerpo):
-T + MC*g = MC*a, y de aquí despejas: T = MC*g - MC*a (1).
Luego, para el móvil, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical con sentido hacia arriba; luego, observa que sobre este cuerpo están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (PM = MM*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo (NM, vertical, hacia arriba), Tensión de la cuerda (T, horizontal, hacia la izquierda), y Rozamiento dinámico de la sueperficie de apoyo (frdM = μd*NM, horizontal, hacia la derecha); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones del módulo del peso de este cuerpo, y de la fuerza de rozamiento dinámico que está aplicada sobre él):
T - μd*NM = MM*a,
NM - MM*g = 0, de aquí despejas: NM = MM*g (2);
luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, y queda: T - μd*MM*g = MM*a (3).
Luego, sustituyes la expresión señalad a(1) en la ecuación señalada (3), y queda:
MC*g - MC*a - μd*MM*g = MM*a, sumas μd*MM*g en ambos miembros, extraes factores comunes en ambos miembros, y queda:
(g - a)*MC = (μd*g + a)*MM, y de aquí despejas:
MC = (μd*g + a)*MM/(g - a),
aquí reemplazas datos (μd = 0,2, g = 9,8 m/s2, a = 0,188 m/s2, resuelven el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
MC ≅ 0,223 MM (4).
Luego, tienes la condición para la masa del contrapeso en tu enunciado (observa que la expresamos en unidades internacionales):
MC ≥ 0,05 Kg, aquí sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:
0,223*MM ≥ 0,05, aquí divides or 0,223 en ambos miembros, y qeuda:
MM ≥ 0,224 Kg (5).
Luego, como tienes en tu enunciado que la masa del móvil no puede ser menor que 0,4 Kg, entonces puedes plantear la inecuación:
MM ≥ 0,4 Kg, aquí multiplicas en ambos miembros, por 0,223, y queda:
0,223*MM ≥ 0,089, sustituyes la expresión señalada en el primer miembro de la ecuación aproximada señalada (4), y queda:
MC ≥ 0,089 Kg.
Luego, de las dos condiciones que tienes remarcadas y coloreadas, tienes que los valores mínimos de las masas de los cuerpos son:
MM = 0,4 Kg (para el móvil),
MC = 0,089 Kg (para el contrapeso).
Espero haberte ayudado.