Joana Mendes
En la figura mostrada, si F=2,0N y M=1,0kg, ¿Cuál es la magnitud de la tensión en la cuerda ideal que une a los bloques? La polea es ideal y todas las superficies son lisas.
Vamos con una orientación.
Para el bloque que desliza sobre la superficie horizontal, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido hacia la derecha según tu figura, y con eje OY vertical con sentido postivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (P1 = 2*M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo (N1, vertical, hacia arriba), Tensión de la cuerda (T, horizontal, hacia la derecha), y Fuerza Externa (F, horizontal, hacia la derecha); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de la masa y del módulo del peso de este bloque):
T + F = 2*M*a, aquí divides por 2*M en ambos miembros, y a continuación despejas: a = (T + F)/(2*M) (1),
N1 - 2*M*g = 0, y de aquí despejas: N1 = 2*M*g (2).
Para el bloque que desliza sobre la rampa, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY perpendicuar a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a contiuación observa que sobre este bloque están aplicadas tres fuerzas: Peso (P2, vertical, hacia abajo), Acción normal de la rampa (N2, perpendicular a la rampa, hacia arriba), y Tensión de la cuerda (T, paralela a la rampa, hacia la izquierda); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso de este bloque, y presta atención al ángulo de inclinación de la rampa con respecto a la horizontal):
M*g*senθ - T = M*a (3)
N2 _ M*g*cosθ = 0, y de aquí despejas: N2 = M*g*cosθ (4).
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (3), simplificas en su segundo miembro, y queda:
M*g*senθ - T = (T + F)/2, aquí multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:
2*M*g*senθ - 2*T = T + F, aquí sumas 2*T y restas F en ambos miembros, y queda:
M*g*senθ - F = 3*T, aquí divides por 3 en todos los términos, y a continuación despejas:
T = M*g*senθ/3 - F/3,
a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (1), reduces términos semejantes en la expresión que tienes en el numerador en su segundo término, y queda:
a = (M*g*senθ + 2*F/3)/(2*M), aquí distribuyes el denominador, simplilficas en ambos miembros, y queda:
a = g*senθ/2 + F/(3*M) (6).
Luego, queda para ti reemplazar datos en las cuatro ecuaciones que tienes remarcadas, y hacer los cálculos.
Espero haberte ayudado.