Vanessa Dominguez
Encontrar la relacion entre las aceleraciones de las dos masas.
Se sabe que la masa m2 se mueve hacia abajo con magnitud de aceleracion a2 = 4, 76 m/s2: suponiendo que las masas se deslizan sin friccion,
1. Encontrar m1 si α = 62, 7◦; β = 39, 9◦ y m2 = 4, 03 Kg.
Suponiendo ahora que el coeficiente de friccion cinetica µc entre cada bloque y la cuna es igual a 0, 750 × 10−1 e identico al coeficiente de friccion estatica.
2. ¿Cual es la aceleracion a2r que adquiere el bloque de masa m2?
3. ¿Cual es la fuerza que ejerce la cuerda sobre la masa m1?
4. ¿Cual deberıa ser el coeficiente de roce cinetico µoc entre los bloques y la cuna para que el sistema se pueda mover a rapidez constante?
A la masa m1 se le imprime una velocidad v 1 = 3, 05 m/s hacia abajo, como lo indica la figura, suponiendo que µc = µoc:
ADJUNTO
5. ¿Cuanto tarda esa masa en detenerse?
6. ¿Que distancia recorre m2 en ese tiempo?
Vamos con una orientación para la primera parte, en la que las rampas no ejercen rozamiento sobre los bloques.
Para el bloque que desliza sobre la rampa en la izquierda, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la izquierda según tu figrua, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (P1 = M1*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la rampa (N1, perpendicular a la rampa, hacia arriba), Tensión del tramo de cuerda que está unido al segundo bloque (T, paralela a la rampa, hacia la derecha), y Tensión del tramos de cuerda que está amarrado (T, paralela a la rampa, hacia la derecha); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (aquí observa que sustituimos la expresión del módulo del peso de este bloque, y presta atención al ángulo que determina la rampa con la horizontal):
M1*g*senα - 2*T = M1*a1 (1a),
N1 - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N1 = M1*g*cosα (1b).
Para el bloque que desliza sobre la rampa en la derecha, establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa con sentido positivo hacia la izquierda según tu figrua, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (P2 = M2*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la rampa (N2, perpendicular a la rampa, hacia arriba), y Tensión de de la cuerda (T, paralela a la rampa, hacia la izquierda); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (aquí observa que sustituimos la expresión del módulo del peso de este bloque, y presta atención al ángulo que determina la rampa con la horizontal):
T - M2*g*senβ = M2*a2, de aquí despejas: T = M2*g*senβ + M2*a2 (2a),
N2 - M2*g*cosβ = 0, de aquí despejas: N2 - M2*g*cosβ = 0 (2b).
Y observa que, si el módulo del desplazamiento del bloque de la derecha es |Δx2|, entonces tienes que el módulo del desplazamiento del bloque de la izquierda es: |Δx1| = (1/2)*|Δx2|, ya que la longitud de cuerda liberada por el bloque de la derecha al ascender se distribuye entre los dos tramos de cuerda que sostienen al bloque de la izquierda, y obseva además que esta relación se mantiene también para las rapideces y los módulos de las aceleraciones de los bloques, por lo que puedes plantear la ecuación:
a1 = (1/2)*a2 (3).
Queda para ti reemplazar datos en las ecuaciones señaladas (1a) (2a) (3) y resolver el subsistema de ecuaciones, cuyas incóngintas son: la masa del bloque de la izquierda, su aceleración, y la tensión de la cuerda.
Vamos con una orientación para la segunda parte, en la que las rampas sí ejercen rozamiento sobre los bloques, y estos no se encuentran en equilibrio, y observa que conservamos los sistemas de referencia que tienes establecidos en el inciso anterior.
Para el bloque que desliza sobre la rampa en la izquierda, agrega a las fuerzas ya consignadas el Rozamiento dinámico de la rampa (frd1 = µd*N1, paralelo a la rampa hacia la derecha), a cottinuacion aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo de esta última fuerza):
M1*g*senα - 2*T - µd*N1 = M1*a1 (1a*),
N1 - M1*g*cosα = 0, de aquí despejas: N1 = M1*g*cosα (1b*).
Para el bloque que desliza sobre la rampa en la derecha, agrega a las fuerzas ya consignadas el Rozamiento dinámico de la rampa (frd2 = µd*N2, paralelo a la rampa hacia la derecha), a cottinuacion aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos la expresión del módulo de esta última fuerza):
T - M2*g*senβ - μd*N2 = M2*a2, de aquí despejas: T = M2*g*senβ + μd*N2 + M2*a2 (2a*),
N2 - M2*g*cosβ = 0, de aquí despejas: N2 - M2*g*cosβ = 0 (2b*).
Ahora recuerda que ya tienes establecida la relación entre las aceleraciones de los bloques, por medio de la ecuación:
a1 = (1/2)*a2 (3*).
Queda para ti reemplazar datos en las ecuaciones señaladas (1a*) (1b*) (2a*) (2b*) (3*) y resolver el sistema de ecuaciones conformado por ellas, cuyas incóngintas son: las aceleraciones de los bloques, los módulos de las acciones normales que las rampas ejercen sobre los bloques, y la tensión de la cuerda.
Luego, observa que la expresión del módulo de la fuerza que la cuerda ejerce sobre el bloque de la izquierda es: 2*T, ya que este bloque está sujetado por dos tramos de cuerda.