Buenas mi duda es como calcular la ecuacion del movimiento de un pendulo compuesto que va a realizar un impacto.
Con la equacion dinamica de rotacion:
- (dθ/dt)^2+((m·L)·g·sin(θ))/I=0
- θ^''+(m·L·g·sin(θ))/I =0
Hago la EDO obteniendo:
- ∫〖dθ ̇ 〗=∫〖W·sin(θ)·dt〗
W=(M·g)/I ; Es constante
No se como hacer las integrales, ya que el angulo depen del tiempo.
Mi duda es si estaria bien planteado el problema, ya que mi objetivo es encontrar la ecuacion de la velocidad angular, o como sacar la integral ya que el sin del angulo no puede mantenerse, ya que la velocidad no puede ser zero en el punto mas bajo de la trayectoria del pendulo.
Adjunto el proceso escrito a mano, alli considero que hay 2 pesos en distintas distribuciones pero al final es consante la ecuacion es la escrita en el foro, ademas la solucion sacada no es correcta
Te ayudamos con la ecuación diferencial (observa que designamos: W = M*L*g/I, y que escribimos a las derivadas de la función posición angular como cocientes entre diferenciales):
d2θ/dt2 + W*senθ = 0 (1);
luego, puedes plantear la sustitución (cambio de variable, y observa que la nueva variable es la velocidad angular):
dθ/dt = ω,
aquí derivas con respecto al tiempo en ambos miembros, y queda:
d2θ/dt2 = dω/dt,
aplicas la Regla de la Cadena en el segundo miembro, y queda:
d2θ/dt2 = (dω/dθ)*(dθ/dt) = (dω/dθ)*ω;
luego, sustituyes esta última expresión en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:
(dω/dθ)*ω + W*senθ = 0,
restas W*senθ en ambos miembros, y queda:
(dω/dθ)*ω = -W*senθ,
aquí separas variables, y queda:
ω*dω = -W*senθ*dθ,
multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:
2*ω*dω = -2*W*senθ*dθ,
integras en ambos miembros, y queda:
ω2 = 2*W*cosθ + C,
a continuación extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda.
ω = √(2*W*cosθ + C),
con la constante de integración C,
que es la expresión general de la velocidad angular, en función de la posición angular.
Espero haberte ayudado.
Muchas gracias, me ha sido muy util