Julian Perez
Un cohete se dispara verticalmente. En el instante en que llega a una altura de
1000 m y tiene una rapidez de 300 m/s hacia arriba, explota en tres fragmentos que tienen igual
masa. Un fragmento se mueve hacia arriba con una rapidez de 450 m/s después de la explosión.
El segundo fragmento tiene una rapidez de 240 m/s y se mueve al este justo después de la
explosión. ¿Cuál es la velocidad del tercer fragmento inmediatamente después de la explosión?
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el punto donde ocurre la explosión, con eje OX horizontal, con dirección Oeste-Este con sentido positivo hacia el Este, con eje OY horizontal, con dirección Sur-Norte con sentido positivo hacia el Norte, y con eje OZ vertical, con sentido positivo hacia arriba.
Luego, planteas la expresión vectorial del momento lineal del cohete inmediatamente antes de la explosión, y queda:
pa = M*va = M*< 0 ; 0 ; 300 > Kg*m/s.
Luego, planteas las expresiones vectoriales de los momentos lineales de los fragmentos del cohete inmediatamente después de la explosión, y queda:
p1 = (1/3)M*v1 = (1/3)M*< 0 ; 0 ; 450 > = M*< 0 ; 0 ; 150 > Kg*m/s,
p2 = (1/3)M*v2 = (1/3)M*< 240 ; 0 ; 00 > = M*< 80 ; 0 ; 0 > Kg*m/s,
p3 = (1/3)M*v3 (en Kg*m/s).
Luego, como se considera que la explosión es instantánea, puedes plantear conservación del momento lineal, y queda la ecuació vectorial:
p1 + p2 + p3 = pa, restas p1 y restas p2 en ambos miembros, y queda:
p3 = pa - p1 - p2, sustituyes expresiones, y queda:
(1/3)M*v3 = M*< 0 ; 0 ; 300 > - M*< 0 ; 0 ; 150 > - M*< 80 ; 0 ; 0 >, divides por M en todos los términos, y queda:
(1/3)*v3 = < 0 ; 0 ; 300 > - < 0 ; 0 ; 150 > - < 80 ; 0 ; 0 >, resuelves el segundo miembro, y queda:
(1/3)*v3 = < -80 ; 0 ; 150 >, multiplicas por 3 en ambos miembros, y queda:
v3 = 3*< -80 ; 0 ; 150 >, resuelves el segundo miembro, y queda:
v3 = < -240 ; 0 ; 450 > m/s.
Espero haberte ayudado.