Franco Abraham
buenas tardes, me surgieron dudas con respecto a este ejercio
Un recipiente termicamente asilado y de capacidad calorifica despreciable contiene 1,5kg de una mezcla de hielo y agua en equilibrio termico. Un operario le agrega 37g de vapor de agua a 100 grados para obtener una temperatura de equilibrio de 8 grados. Cuanto hielo existia con el agua ante de añadir vapor?
Observa que tienes los datos:
Mh = a determinar (masa de agua, inicialmente en estado sólido), tihL = 0 °C (temperatura inicial de dicha masa),
ML = a determinar (mada de agua, inicialmente en estado líquido), tihL = 0 °C (temperatura inicial de dicha masa),
Mv = 37 gr (masa de agua, inicialmente en estado gaseoso), tiv = 100 °C (temperatura inicial correspondiente),
M = 1500 gr + 37 gr = 1537 gr (masa total de agua), tf = 8 °C (temperatura final correspondiente),
Lf = 80 cal/gr (calor latente de fusión del agua),
Lv = 540 cal/gr (calor latente de vaporización del agua),
cL = 1 cal/(°C*gr) (calor específico del agua en estado líquido).
Luego, como tienes la masa total inicial de agua en estado líquido y en estado sólido, entonces observa que puedes plantear la ecuación:
Mh + ML = 1500 gr,
y de aquí despejas:
ML = 1500 - Mh (1).
Luego, observa que la masa incial de hielo absorbe energía para pasar a estado líquido, y luego absorbe eneergía hasta alcanzar la temperatura final, por lo que puedes plantear que la expresión de la energía total absorbida por esta masa queda:
ΔQh = +Mh*Lf + Mh*cL*(tf - tihL),
aquí reemplazas datos numéricos, y queda:
ΔQh = +Mh*80 + Mh*1*(8 - 0),
ahora resuelves en el segundo miembro, y queda:
ΔQh = +88*Mh (2) (expresada en caloría).
Luego, observa que la masa incial de agua en estado líquido absorbe energía hasta alcanzar la temperatura final, por lo que puedes plantear que la expresión de la energía total absorbida por esta masa queda:
ΔQL = +ML*cL*(tf - tihL),
aquí reemplazas datos numéricos, y queda:
ΔQL = +ML*1*(8 - 0),
ahora resuelves en el segundo miembro, y queda:
ΔQL = +8*ML (3) (expresada en caloría).
Luego, observa que la masa incial de vapor cede energía para pasar a estado líquido, y luego cede eneergía hasta alcanzar la temperatura final, por lo que puedes plantear que la expresión de la energía total cedida por esta masa queda:
ΔQv = -Mv*Lv + Mv*cL*(tf - tiv),
aquí reemplazas datos numéricos, y queda:
ΔQv = -37*540 + 37*1*(8 - 100),
ahora resuelves en el segundo miembro, y queda:
ΔQv = -23680 cal (4).
Luego, como tienes en tu enunciado que el recipiente que contiene todo es cerrado y su capacidad calorífica es despereciable, entonces aplicas la condición de equilibrio térmico (recuerda: "energía total absorbida más energía total cedida es igual a cero") , y queda la ecuación:
ΔQh + ΔQL + ΔQv = 0,
aquí sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) (4), y queda:
+88*Mh + 8*ML + (-23680) = 0,
aquí resuelves el signo en el tercer término, sumas 23680 en ambos miembros, y queda:
+88*Mh + 8*ML = 23680,
ahora divides por 8 en todos los términos, y queda:
+11*Mh + ML = 2960,
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo término, y queda:
+11*Mh + 1500 - Mh = 2960,
ahora restas 1500 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y a continuación despejas:
Mh = 146 gr (masa de agua, inicialmente en estado sólido),
a continuación reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), la resuelves, y queda:
ML = 1354 gr (masa de agua, inicialmente en estado líquido).
Espero haberte ayudado.