Alumno2317
Se tiene un condensador plano, para almacenamiento de carga en la placa base de un
ordenador, de armaduras cuadradas de lado a y entre ellas cuatro dieléctricos como indica la
figura. Se carga dicho condensador con una carga
eléctrica Q. Se pide: 1) La diferencia de potencial
entre las armaduras. 2) densidad superficial de carga
eléctrica en sus armaduras. 3) Capacidad del mismo.
4) Energía almacenada.
a =1m ; e =2mm ; Q =5 10 C ; E1=3F/m ε
ε2 = 6/5F m ; E3=12 F/m
Observa que si recorres el dispositivo de izquierda a derecha, entonces puedes considerar que tienes:
un capacitor C1, conectado a la configuración en paralelo de lso capacitores C2 y C3, y esta configuración conectado a un capacitor idéntico a C1.
Luego, planteas las expresiones de las tres capacidades en función de sus características (observa que expresamos los datos en unidades interncionales), y queda:
C1 = ε1*A1/e1 = ε1*a2/e = 3*12/(2*10-3) = 1,5*103 F = 1500 F,
C2 = ε2*A2/e2 = ε2*(a2/2)/e = ε2*a2/(2*e) = (6/5)*12/(2*2*10-3) = 0,3*103 F = 300 F,
C3 = ε3*A3/e3 = ε3*(a2/2)/e = ε3*a2/(2*e) = 12*12/(2*2*10-3) = 3*103 F = 3000 F;
luego, planteas la capacidad equivalente a la configuración en paralelo de los capacitores C2 y C3, y queda:
Cp = C2 + C3 = 300 + 3000 = 3300 F;
luego, planteas la ecuación que relaciona la capacidad equivalente de la configuración en serie: C1-Cp-C1, con las capacidades individuales de cada dispositivo, y queda:
1/Ce = 1/C1 + 1/Cp + 1/C1, reduces términos semejantes, y queda:
1/Ce = 2/C1 + 1/Cp, extraes denominador común en el segundo miembro, y queda:
1/Ce = (2*Cp + C1)/(C1*Cp), y de aquí despejas:
Ce = C1*Cp/(2*Cp + C1), reemplazas valores, y queda:
Ce = 1500*3300/(2*3300 + 1500) = 4950000/8100 = 5500/9 F ≅ 611,111 F.
1)
Planteas la expresión de la diferencia de potencial en el dispositivo, en función de su carga eléctrica y de su capacidad equivalente, y queda:
ΔV = Q/Ce = 5*106/(5500/9) = 9000000/1100 = 90000/11 V ≅ 8181,818 V.
2)
Planteas la expresión de la densidad superficial de carga en sus armaduras en función de la carga eléctrica presente en las mismas y de su área, y queda:
σ = Q/A = Q/a2 = 5*106/12 = 5*106 = 5000000 C/m2.
3)
Observa que ya tienes resuelto este inciso:
Ce = 5500/9 F ≅ 611,111 F.
4)
Planteas la expresión de la energía potencial eléctrica almacenada en el dispositivo, en función de su carga y de su capacidad equivalente, y queda:
ΔU = Q2/(2*Ce) = (5*106)2/(2*[5500/9]) = 25*1012/(11000/9) = 9*1012/440 = (225/11)*109 J ≅ 20,455*109 J.
Espero haberte ayudado.