Ejercicio de energía

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel del suelo del tobogán, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento del niño, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

a)

Tienes los datos correspondientes a la situación inicial: M = 30 Kg, y_i = 2,5 m, g = 10 m/s², v_i = 1 m/s;

luego, planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria y de la energía cinética de traslación del niño, y queda:

EPg_i = M*g*y_i = 30*10*2,5 = 750 J,

ECt_i = (1/2)*M*v_i² = (1/2)*30*1² = 15 J;

luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial del niño, y queda: 

EM_i = EPg_i + ECt_i = 750 + 15 = 765 J (1).

b)

Tienes los datos correspondientes a la situación inicial: M = 30 Kg, y_f = 50 cm = 0,5 m, g = 10 m/s², v_f = a determinar; 

luego, planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria y de la energía cinética de traslación del niño, y queda: 

EPg_f = M*g*y_f = 30*10*0,5 = 150 J, 

ECt_f = (1/2)*M*v_f² = (1/2)*30*v_f² = 15*v_f² (2) (en J); 

luego, planteas la expresión de la energía mecánica inicial del niño, y queda:  

EM_f = EPg_f + ECt_f = 150 + 15*v_f² (3) (en J). 

Luego, si consideras despreciable la pérdida de energía por rozamientos u otros motivos, planteas conservación de la energía mecánica, y queda la ecuación:

EM_f = EM_i, sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro y el valor señalado (1) en el segundo miembro, y queda:

150 + 15*v_f² = 765, aquí restas 150 en ambos miembros, seguidamente divides por 15 en ambos miembros, y queda:

v_f² = 41 m²/s² (4), extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

v_f = √(41) m/s ≅ 6,403 m/s, que es la rapidez del niño al llegar al pie del tobogán;

luego, reemplazas el valor señalado (4) en las expresiones señaladas (2) (3), resuelves, y queda:

ECt_f = 615 J,

EM_f = 765 J.

Espero haberte ayudado.