Giuseppe Palencia
Un jugador de básquetbol de 1.95 metros de altura lanza un tiro a la canasta situada a 3,05m de altura desde una distancia horizontal de 9,6 metros. Si tira a un ángulo de 38 grados, con la horizontal, ¿Con qué velocidad inicial debe tirar de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero?
Establece un sistema de referencia con instante inicial: ti = 0 en el momento en el cuál se lanza la pelota, con origen de coordenadas en la posición de la pelota cuando es lanzada por el jugador, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes a la posición de la canasta, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba;
luego, tienes los datos iniciales para la pelota:
xi = 0, yi = 0 (posición inicial),
vi = a determinar (rapidez de la pelota al ser lanzada), θ = 38° (ángulo de lanzamiento),
a = -g = -9,8 m/s2 (aceleracion);
luego, planteas las ecuaciones de posición de Tiro Oblicuo (o Movimiento Parabólico), reemplazas datos iniciales, cancelas términos nulos, resuelves coeficientes, y queda:
x = vi*cos(38°)*t,
y = vi*sen(38°)*t - 4,9*t2;
luego, reemplazas los valores de las componentes de la posición de la canasta: x = 9,6 m, y = 3,05 - 1,95 = 1,1 m, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
9,6 = vi*cos(38°)*t, de aquí despejas: t = 9,6/[vi*cos(38°)] (1),
1,1 = vi*sen(38°)*t - 4,9*t2;
luego, sustituyes la expresión del instante de llegada de la pelota a la canasta señalada (1) en la ecuación señalada (2), aplicas la identidad trigonométrica de la tangente y simplificas en su segundo término, resuelves la potencia en el tercer término, y queda:
1,1 = 9,6*tan(38°) - 4,9*9,62/[vi2*cos2(38°)], resuelves operaciones numéricas en los dos términos del segundo miembro, y queda:
1,1 ≅ 75,003 - 727,234/vi2, restas 75,003 en ambos miembros, y queda:
-73,903 ≅ -727,234/vi2, multiplicas por vi2 y divides por -73,903 en ambos miembros, y queda:
vi2 ≅ 9,840, extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
vi ≅ 3,137 m/s.
Espero haberte ayudado.
Un tirador dispara dardos de 34 g a un blanco (como se muestra en la imagen) desde lo alto de un árbol a 12 m de altura (de donde deben golpear los dardos), al golperar el blanco, los resortes en este se comprimen 43 cm, si la constante elástica de estos es de 520 N/m. ¿A qué velocidad es disparado el dardo y con qué velocidad golpea el blanco?
Un esquiador de 65 Kg va bajando una pendiente de 20º de inclinación a una velocidad inicial de 4,7 Km/h, luego de un descenso de 85 m golpea el muro de contención el cual absorbe la energía del golpe gracias a sus resortes; si estos poseen una constante elástica de 230000 N/m (considere nulo el rozamiento):
a)¿Qué tanto se comprimen al momento del choque?
b)¿con qué velocidad golpea el muro?
c)¿Cuál es el trabajo ejercido por el rozamiento? Si suponemos un coeficiente de rozamiento de 0,21
En la película Juegos del Hambre, Katniss Everdeen dispara una flecha de 23 g desde el nivel del suelo para perforar una manzana en un escenario. La constante de elasticidad de la cuerda es de 420 N/m y tira de la flecha hacia atrás una distancia de 57 cm. La manzana en el escenario es 6 m más alta que el punto de lanzamiento de la flecha.
a) ¿A qué velocidad la flecha sale del arco?
b) ¿A qué velocidad la flecha golpea la manzana?