Carell
Hola a tod@s, tengo una duda en este ejercicio. Al parecer, tal y como dice en mis apuntes, como entre las longitudes de onda no se observa luz reflejada en la película, se deduce que los órdenes de cada una son consecutivos (y sabiendo eso se calcula el espesor). No entiendo por que esto es así.
Muchas gracias de antemano!
Vamos con una orientación.
Considera que el rayo luminoso incide desde el aire (n = 1), y se refleja en la cara exterior de la burbuja (n = 4/3) y aquí, como tienes que el rayo incidente proviene de un medio (aire) cuyo índice de refracción es menor que el índice de refracción del jabón, entonces tienes que el primer rayo reflejado no experimenta cambio de fase con respecto al rayo incidente, y al rayo refractado que ingresa a la burbuja.
Luego, observa que el rayo refractado en la cara exterior de la burbuja recorre todo el espesor de la misma (t), y se refleja en la cara interior y aquí, como tienes que el rayo incidente proviene de un medio (jabón) cuyo índice de refracción es mayor que el índice de refracción del aire que ocupa el interior de la burbuja, entonces tienes que el segundo rayo reflejado experimenta cambio de fase con respecto al rayo incidente (π radianes) que corresponde a media longitud de onda, y observa que este segundo rayo refractado vuelve a recorrer todo el espesor de la burbuja hasta emerger de la misma por su cara exterior.
Luego, observa que la "diferencia de caminos" de los dos rayos reflejados (Δs) es igual al doble del espesor de la burbuja, por lo que planteas la condición de interferencia destructiva, y queda la ecuación (aquí recuerda la diferencia de fase por reflexión en la cara interior de la burbuja):
Δs = k*λ, con k ∈ N, n ≥ 1, aquí sustituyes la expresión de la "diferencia de caminos", y queda:
2*t = k*λ, aquí divides por 2 en todos los términos en esta ecuación, y queda:
t = k*λ/2, con k ∈ N, n ≥ 1;
luego, reemplazas los valores de las dos longitudes de onda que tienes en estudio: λ1 = 700 nm, λ2 = 500 nm, resuelves en los segundos factores, y queda el sistema de ecuaciones (observa que a cada una de estas longitudes le corresponde un valor particular del parámetro "k"):
t = k1*175 (1),
t = k2*125 (2),
aquí igualas estas dos expresiones del espesor de la pared de la burbuja de jabón, y queda:
k1*175 = k2*125, aquí divides por 25 en ambos miembros, distribuyes, y queda:
7*k1 = 5*k2,
y aquí observa que la expresión de un múltiplo de siete (al que correponde la expresión que tienes en el primer miembro), y un múltiplo de cinco (al que corresponde la expresión que tienes en el segundo miembro) deben tomar valores iguales para que se verifique esta ecuación, por lo que tienes que el primer par de valores que la verifican son (aquí presta atencion a que los coeficientes, 7 y 5, son números naturales coprimos):
k1 = 5, que al reemplazar y resolver en la ecuacón señalada (1) queda: t = 875 nm,
k2 = 7, que al reemplazar y resolver en la ecuacón señalada (2) queda: t = 875 nm,
y aquí observa:
- que la diferencia de caminos para la primera luz corresponde a cinco longitudes de onda, que al sumarle media onda por reflexión en la cara interior, queda en total cinco longitudes y media de onda, lo que a su vez corresponde a interferencia destructiva,
- que la diferencia de caminos para la segunda luz corresponde a siete longitudes de onda, que al sumarle media onda por reflexión en la cara interior, queda en total siete longitudes y media de onda, lo que a su vez corresponde a interferencia destructiva.
Espero haberte ayudado.
Gracias!