Sam Cortes
Hola me pueden explicar la logica tras estos ejercicios porfa
1. Una caja de 8,0kg de masa, se suelta desde la parte superior de un plano inclinado φ=35°. Si la caja desciende con velocidad constante, ¿Cuánto vale el coeficiente de roce entre la caja y el plano?
2. Un bloque de masa 2,0kg desliza hacia abajo por un plano inclinado 35° respecto a la horizontal, mediante la aplicación de una fuerza horizontal de magnitud 6,0N. ¿Cuánto debe valer el coeficiente de roce dinámico para que el cuerpo baje con velocidad constante?
3. En la figura mostrada abajo (imagen), la magnitud de la aceleración con la que sube m2 en función de m1, m2,φ, g, μk. es:
a. F(μkcosφ - senφ) - (μkm1+m2)g]/(m1+m2)
b. [F(cosφ + μksenφ) - (m1-μkm2)g]/(m1-m2)
c. [F(cosφ + μksenφ) - (μkm1+m2)g]/(m1+m2)
d.[F(μkcosφ + senφ) - (μkm1+m2)g]/(m1+m2)
e.[ F(cosφ - μksenφ) + (μkm1+m2)g]/(m1-m2)
4. Los bloques del sistema mostrado en la figura se mueven juntos, sobre una superficie lisa. Si F= 1,2N y M = 1,0kg, ¿cuál es la fuerza de roce que el bloque de arriba ejerce sobre el de abajo? (imagen)
1)
Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa, con sentido positivo hacia su base, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre la caja están aplicadas tres fuerzas: Peso (P = M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la rampa (N, perpendicular a la rampa, hacia arriba), y Rozamiento dinámico de la rampa (paralelo a la rampa, hacia su parte más alta); luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y presta atención al ángulo agudo que determinan la rampa y la horizontal):
M*g*senθ - μd*N = 0,
N - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ,
a continuación sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, y queda:
M*g*senθ - μd*M*g*cosθ = 0, aquí divides por M y por g en todos los términos, y queda:
senθ - μd*cosθ = 0, ahora restas senθ en ambos miembros, y queda:
-μd*cosθ = -senθ,
aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, divides por cosθ en ambos miembros, aplicas la identidad trigonométrica elemental para la tangente del ángulo en el segundo miembor, y queda:
μd = tanθ,
y queda para ti reemplazar datos en las dos ecuaciones remarcadas y hacer los cálculos.
2)
Establece un sistema de referencia con eje OX paralelo a la rampa, con sentido positivo hacia su base, y con eje OY perpendicular a la rampa con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre el bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (P = M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la rampa (N, perpendicular a la rampa, hacia arriba), Fuerza externa (F, horizontal, acorde con el sentido de desplazamiento del bloque), y Rozamiento dinámico de la rampa (paralelo a la rampa, hacia su parte más alta); luego, aplicas la Primera Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y presta atención al ángulo agudo que determinan la rampa y la horizontal):
M*g*senθ + F*cosθ - μd*N = 0,
N + F*senθ - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ - F*senθ,
a continuación sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, y queda:
M*g*senθ + F*cosθ - μd*(M*g*cosθ - F*senθ) = 0, aquí restas M*g*senθ y restas F*cosθ, y queda:
-μd*(M*g*cosθ - F*senθ) = -M*g*senθ - F*cosθ,
aquí multiplicas por -1 en todos los términos, divides por (M*g*cosθ - F*senθ) en ambos miembros, y queda:
μd = (M*g*senθ + F*cosθ)/(M*g*cosθ - F*senθ),
y queda para ti reemplazar datos en las dos ecuaciones remarcadas y hacer los cálculos.
3)
Para el bloque que desliza, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la izquierda, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas cinco fuerzas: Peso (P1 = M1*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo (N1, vertical, hacia arriba), Fuerza externa (F, inclinada, hacia la izquierda y hacia arriba), Tensión de la cuerda (T, horizontal, hacia la derecha), y Rozamiento dinámico de la superficie de apoyo (frd1 = μd*N1, horizontal, hacia la izquierda); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas):
F*cosθ - T - μd*N1 = M1*a,
N1 + F*senθ - M1*g = 0, de aquí despejas: N1 = M1*g - F*senθ,
a continuación sustituyes esta última expresión en la primera ecuación, distribuyes en su tercer término, y queda:
F*cosθ - T - μd*M1*g + µd*F*senθ = M1*a,
aquí ordenas términos en el primer miembro, extraes factor común parcial (F), y queda:
F*(cosθ + µd*senθ) - T + μd*M1*g = M1*a, y de aquí despejas:
T = F*(cosθ + µd*senθ) + μd*M1*g - M1*a (1).
Para el bloque que asciende, establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, a continuación observa que sobre este bloque están aplicadas dos fuerzas verticales: Peso (P2 = M2*g, hacia abajo), y Tensión de la cuerda (T, hacia arriba); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que sustituimos la expresión del módulo del peso de este bloque):
T - M2*g = M2*a, y de aquí despejas:
T = M2*g + M2*a (2).
Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro en la ecuación señalada (1), y queda:
M2*g + M2*a = F*(cosθ + µd*senθ) + μd*M1*g - M1*a, sumas M1*a y restas M2*g en ambos miembros, y queda:
M1*a + M2*a = F*(cosθ + µd*senθ) + μd*M1*g - M2*g,
aquí extraes factor común en el primer miembro, extraes factor común parcial (g) en el segundo miembro, y queda:
(M1 + M2)*a = F*(cosθ + µd*senθ) + (μd*M1 - M2)*g,
a continuación divides por (M1 + M2) en ambos miembros, y queda:
a = [F*(cosθ + µd*senθ) + (μd*M1 - M2)*g]/(M1 + M2),
que es la expresión del módulo de la aceleración de los bloques, por lo que puedes concluir que la opción (c) es la correcta.
4)
Para ambos bloques, establece un sistema de referencia con eje OX horizontal con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba; luego, vamos con cada bloque por separado.
Para el bloque superior, observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (Ps = 2*M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal del bloque inferior (Nis, vertical, hacia arriba), Fuerza externa (F, horizontal, hacia la derecha), y Rozamiento estático del bloque inferior (freis, horizontal, hacia la izquierda); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sutituimos expresiones de los módulos de las fuerzas y de la masa de este bloque):
F - freis = 2*M*a (1),
Nis - 2*M*g = 0.
Para el bloque inferior, observa que sobre este bloque están aplicadas cuatro fuerzas: Peso (Pi = 3*M*g, vertical, hacia abajo), Acción normal de la superficie de apoyo (Ni, vertical, hacia arriba), Reacción normal del bloque superior (Nis, vertical, hacia abajo), y Reacción al rozamiento estático del bloque superior (freis, horizontal, hacia la derecha); luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sutituimos expresiones de los módulos de las fuerzas y de la masa de este bloque):
freis = 3*M*a (2),
Ni - Nis - 3*M*g = 0.
Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:
F - 3*M*a = 2*M*a,
aquí sumas 3*M*a en ambos miembros, y a continuación despejas:
a = F/(5*M),
a continuación sustituyes esta última expresión en la ecuación señalada (2), simplificas, y queda:
freis = (3/5)*F,
y queda para ti reemplazar datos y hacer el cálculo.
Espero haberte ayudado.