Ana
Hola, tengo una duda. Si tenemos un hilo infinito y tenemos que calcular el campo eléctrico que este crea, por qué si es infinito (infinitas cargas infinitesimales) el campo, que es la suma de los campos que cada carga infinitesimal crea, no es también infinita?
Vamos con una orientación, a partir de la aplicación de la Ley de Gauss.
Considera que el hilo infinito es recto y que está cargado positivamente, y considera una superficie gaussiana cilíndrica con eje en el hilo, aplicas la Ley de Gauss, y queda la ecuación:
ε0*E*A = qne,
aquí sustituyes la expresión del área de la superficie cilíndrica (observa que designamos con "L" a la longitud de un tramo muy largo de esta superficie), sustituyes la expresión de la carga neta encerrada, en función de su densidad lineal y de la longitud del hilo encerrado por la superficie gaussiana, y queda:
ε0*E*2π*r*L = λ*L,
aquí divides por "L" en ambos miembros, y a continuación despejas:
E = (1/[2π*ε0])*(λ/r),
que es la expresión del módulo del campo eléctrico en cada punto de la superficie gaussiana, y puedes apreciar que éste depende de la densidad lineal de carga en el hilo, y del radio de la superficia gaussiana, y que, además, es independiente de la longitud del hilo recto y de la cantidad de carga eléctrica presente en el mismo.
Espero haberte ayudado.
Adjunto la expresión del campo eléctrico generado por un hilo cargado positivamente de longitud infinita y densidad de carga lineal λ. Este cálculo es a partir del principio de superposición para una distribución de carga contínua. Ciertamente no depende directamente de la carga contenida, sino de su densidad lineal de carga que representa la cantidad de carga por unidad de longitud y es un factor constante en cada caso.
Puede verse además que el campo eléctrico solamente posee componente en la dirección positiva del eje Y y es nula para el eje X debido a que las componentes del campo en X se cancelan por la simetría del posicionamiento del punto de estudio respecto a la longitud del hilo cargado. Lógicamente, esto también responde al caracter infinito de su longitud.