Energia mecanica

Establece un sistema de refrencia con origen de coordenadas en el punto en el tramo curvo de la pista que tienes en estudio, eje OX tangencial con sentido positivo hacia la derecha, y con eje OY radial con sentido positivo hacia arriba; luego, observa que sobr el bloque están aplicadas dos fuerzas: Peso (P = M*g, vertical, hacia abajo), y Acción normal de la pista (N, radial, hacia arriba), y queda para ti realizar el diagrama correspondiente a fin de completar la cuestión (a).

Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton, y quedan las ecuaciones (observa que sustituimos las expresiones de los módulos de las fuerzas, y presa atención al ángulo "α" que tienes señalado en tu figura):

-M*g*senα = M*a_T, aquí divides por M en ambos miembros, y a continuación despejas: a_T = -g*senα (1),

N - M*g*cosα = M*a_cp, y de aquí despejas: N = M*g*cosα + M*a_cp (2). 

Luego, planteas conservación de la energía mecánica entre el punto inicial de la trayectoria y el punto en estudio, y queda la ecuación (observa que consideramos como nivel de referencia al que corresponde a la linea punteada horizontal que tienes indicada en tu figura):

EM_i = EM_f, 

aquí sustituyes expresiones, y queda:

M*g*h_i = M*g*R*(1 - cosα) + (1/2)*M*v_f²,

aquí multiplicas por 2 y divides por M en todos los términos, y a continuación despejas: v_f = √(2*g*[h_i - R*(1 - cosα)]) (3),

a continuación planteas la expresión de la componente centrípeta de la aceleración del bloque en el punto en estudio, y queda:

a_cp = v_f²/R,

aquí sustituyes la expresión señalada (3), resuelves, y queda:

a_cp = 2*g*[h_i - R*(1 - cosα)]/R (4).

Luego, pasas a las restantes cuestiones.

b)

Queda para ti reemplazar datos en la ecuación señalada (3) y hacer el cálculo.

c)

Sustituyes la xprsión señalada (4) en el último término en la ecuación señalada (2), y queda:

N = M*g*cosα + M*2*g*[hi - R*(1 - cosα)]/R = M*g*(cosα + 2*[h_i - R*(1 - cosα)]/R), 

y queda para ti reemplazar datos en esta ecuación y hacer el cálculo. 

d)

Queda para ti reemplazar datos y hacer los cálculos en las expresiones de las componentes de la aceleración del bloque en el punto en estudio, señaladas (1) (4), y luego plantear la expresión vectorial de la misma.

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.