Diego
Hola, como calculo el factor con el que debe aumentar la amplitud? gracias.
Va la respuesta
y no valdría simplemente multiplicar 2 A^2??
Observa que el colega Cesár te ha mostrado en su desarrollo que la energía mecánica inicial del sistema oscilador-resorte tiene la expresión:
EMi = (1/2)*k*Ai2 (1),
en la que "k" es la constante elástica del resorte, y "A" es la amplitud de oscilación (o elongación máxima del resorte).
a)
Tienes la situación en estudio: "la energía mecánica del sistema es el doble, y el resorte es el mismo", por lo que puedes plantear la ecuación:
EMa = 2*EMi,
sustituyes las expresiones de la energía mecánica en la situación en estudio en el primer miembro, sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo miembro, y queda:
(1/2)*k*Aa2 = 2*(1/2)*k*Ai2,
multiplicas por 2 y divides por "k" en ambos miembros, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
Aa2 = 2*Ai2,
extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y queda:
Aa = √(2*Ai2),
distribuyes la raíz y simplificas raíz y potencia en el segundo factor en el segundo miembro, y queda:
Aa = √(2)*Ai,
y puedes concluir que la opción (iii) es la correcta, tal como indica el colega Cesár en su desarrollo.
b)
Recuerda la expresión de la frecuencia de oscilación:
f = (1/[2π])*√(k/M),
y observa que esta expresión depende solamente de la constante elástica del resorte y de la masa del oscilador, y que no depende de la amplitud de oscilación, por lo que puedes concluir que la opción (v) es la correcta.
Espero haberte ayudado.
muchas gracias, ya me ha quedado claro, un saludo.