Energía potencial, cinética y mecánica

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas a nivel de la calle, y con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba.

a)

Planteas la expresión de la energía mecánica inicial de la pelota (observa que se trata de energía potencial gravitaoria solamente, ya que la velocidad de la pelota es nula en esta situación, por lo que su energía cinética de traslación es igual a cero), y queda:

EM_i = EP_gi, susituyes la expresión de la energía potencial gravitatoria inicial, y queda:

EM_i = M*g*y_i, reemplazas datos (M = 0,5 Kg, g = 10 m/s², y_i = 30 m), resuelves, y queda:

EM_i = 150 J, 

que es la energía mecánica inicial de la pelota, que corresponde en su totalidad a su energía potencial gravitatoria inicial.

b)

Planteas la expresión de la energía mecánica final de la pelota (observa que se trata de energía cinética de traslación solamente, ya que la altura de la pelota es igual a cero en esta situación, por lo que su energía potencial gravitatoria es igual a cero), y queda: 

EM_f = EC_tf (1);

luego, planteas conservación de la energía mecánica, y queda la ecuacion:

EM_f = EM_i, sustituyes expresiones, y queda:

EM_f = 150 J,  

que es la energía mecánica final de la pelota, que corresponde en su totalidad a su energía cinética de traslación final.

c)

Sustituyes el valor de la energía mecánica final, y la expresión de la energía cinética final de la pelota en la ecuación señalada (1), y queda:

150 = (1/2)*M*v_f², aquí reemplazas el valor de la masa de la pelota (M = 0,5 Kg), resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:

150 = 0,25*v_f², aquí divides por 0,25 y luego extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros, y luego despejas:

v_f = √(600) m/s ≅ 24,495, 

que es el valor de la rapidez de la pelota justo antes de tocar el suelo.

Espero haberte ayudado.