Carlos Saz
Una esfera metálica hueca de radio interno r1 = 10 cm y radio externo r2 = 15 cm, está aterrizada
a través de una batería tal como se ilustra en la figura. Si el campo eléctrico en un punto inmediato
a la superficie es E = 300 V/m, calcular:
a) El potencial Vs de la batería. r1 r2
b) La carga Q1 y Q2 respectivamente en cada una
de las superficies interna y externa de la esfera.
c) El campo y el potencial en el centro de la esfera.
a)
Observa que tienes tres regiones para considerar:
Planteas la expresión del módulo del campo electrostático en la cara externa de la esfera (apenas fuera de ella), y queda:
E2 = k*q2/r22 (1),
y de aquí despejas:
q2 = E2 * r22 / k, que es la expresión de la carga eléctrica en la cara exterior del dispositivo,
a continuación reemplazas datos expresados en unidades internacionales: k = 9*109 N*m2/C2, E2 = 300 V/m, r2 = 0,15 m, resuelves, y queda:
q2 = 7,5*10-10 C,
a continuación planteas la expresión del potencial electrostático en la cara externa de la esfera (apenas fuera de ella, y observa que su valor es igual a la fuerza electromotriz de la batería), y queda:
Vs = k*q2/r2 (2);
lueego, divides miembro a miembro la ecuación señalad (2) entre la ecuación señalada (1), simplificas en el segundo miembro, y queda:
Vs/E2 = r2, y de aquí despejas:
Vs = E2 * r2, aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales: E2 = 300 V/m, r2 = 0,15 m, resuelves, y queda:
Vs = 45 V.
b)
Planteas la expresión del potencial en la cara interna del dispositivo (observa que el potencial es constante en todo el conductor), y queda:
Vs = k*q1/r1, y de aquí despejas:
q1 = Vs * r1 / k, aquí reemplazas datos expresados en unidades internacionales: k = 9*109 N*m2/C2, Vs = 45 V, r1 = 0,1 m, resuelves, y queda:
q1 = 5*10-10 C.
c)
Observa que si consideras una superficie de Gauss esférica concéntrica con el dispositivo y que esté incluida en la región vacía interior al mismo, entonces tienes que esta superficie no encierra carga alguna, por lo que tienes que el campo electrostático en la zona en estudio es nulo, y que el potencial es constante, por lo que tienes:
Ei = 0,
Vi = 45 V.
Espero haberte ayudado.