Julian
1)Las cargas Q iguales pero opuestas se colocan en las placas cuadradas de un capacitor de placa paralela lleno de aire. Luego, las placas se separan hasta el doble de su separación original, que es pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. De acuerdo con lo anterior podemos afirmar que:
A. La capacitancia se duplica.
B. La densidad de energía en el condensador se aumenta.
C. El campo eléctrico entre las placas se aumenta.
D. La diferencia de potencial entre las placas se duplica.
2)Dos cables de la misma longitud están hechos del mismo material, excepto que un cable tiene el doble del diámetro del otro cable. Cuando se mantiene la misma diferencia de potencial en ambos cables podemos afirmar que:
A. La misma corriente fluye a través de ambos cables.
B. Ambos cables llevan la misma densidad de corriente.
C. La corriente en el cable delgado es cuatro veces mayor que la corriente en el cable grueso.
D. La corriente en el cable delgado es dos veces mayor que la corriente en el cable grueso
1)
Planteas la expresión de la densidad de carga de las placas: σ0 = Q/A;
luego, recuerda la expresión de la capacidad de un condensador plano: C0 = ε0*A/d;
luego, planteas la expresión de su energía potencial almacenada, y queda: U0 = Q2/(2*C0) = Q2/(2*ε0*A/d) = Q2*d/(2*ε0*A);
luego, plantes la expresión de la densidad de energía, y queda: u0 = U0/V = U0/(A*d) = Q2/(2*ε0*A2);
luego, planteas la expresión del campo eléctrico de la región entre las placas, y queda: E0 = σ0/ε0 = Q/(A*ε0);
luego, planteas la expresión de la diferencia de potencial entre las placas, y queda: V0 = Q/C0 = Q*d/(A*ε0).
Luego, sustituyes la expresión de la nueva distancia (2*d), y queda:
σ1 = Q/A = σ0 (la densidad de carga de las placas no varía, porque no depende de la distancia entre las placas),
C1 = ε0*A/(2*d) = (1/2)*ε0*A/d = (1/2)*C0 (la capacidad se reduce a la mitad),
U1 = Q2*(2*d)/(2*ε0*A) = 2*Q2*d/(2*ε0*A) = 2*U0 (la energía almacenada se duplica),
u1 = Q2/(2*ε0*A2) (la densidad de energía no varía, porque no depende de la distancia entre las placas),
E1 = Q/(A*ε0) = E0 (el campo eléctrico en la región entre las placas no varía, porque no depende de la distancia entre las placas),
V1 = Q*(2*d)/(A*ε0) = 2*Q*d/(A*ε0) = 2*V0 (la diferencia de potencial se duplica).
Luego, puedes concluir que la opción señalada (D) es la única que es Verdadera.
Espero haberte ayudado.
La segunda como la hago disculpe ?
2)
Recuerda la expresión de la resistencia de un cable conductor, en función de la resistividad del material que lo constituye, de su longitud, y de su área de sección transversal (observa que sustituimos la expresión del área de sección transversal circular, en función de su diámetro):
Rd = ρ*L/A = ρ*L/(π*d2/4) = 4*ρ*L/(π*d2), que es la expresión que empleamos para el cable más delgado;
luego, planteas la expresión de la intensidad de corriente eléctrica, de acuerdo con la Ley de Ohm, y queda:
Id = V/Rd = V/[4*ρ*L/(π*d2)] = V*(π*d2)/(4*ρ*L);
luego, planteas la expresión de la densidad de corriente, y queda:
σd = Id/A = Id/(π*d2/4) = 4*Id/(π*d2) = 4*[V*(π*d2)/(4*ρ*L)]/(π*d2) = 4*V/(ρ*L)
Luego, planteas las nuevas expresiones para el cable más grueso (observa que la expresión del diámetro de su área de sección transversal es: 2*d, y queda:
Rg = 4*ρ*L/(π*[2*d]2) = 4*ρ*L/(4*π*d2) = (1/4)*4*ρ*L/(π*d2) = (1/4)*Rd (la resistencia se reduce a la mitad),
Ig = V/Rg = V/[(1/4)*Rd] = 4*V/Rd = 4*Id (la intensidad de corriente se cuadruplica),
σg = 4*V/(ρ*L) = σd (la densidad de corriente no varía, porque no depende del diámetro del área de sección transversal).
Luego, puedes concluir que la opción señalada (B) es la única que es Verdadera.
Espero haberte ayudado.