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Desde un acantilado de 200metros de altura se deja caer una pelota. Dos segundos despues de haber lanzado la primer pelota, tambien desde el acantilado, se lanza otra pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 10m/s. Considerando una aceleración de la gravedad de 10m/s^2, calculen cuantos segundos transcurren desde el lanzamiento de la primer pelota hasta que la diferencia de altura entre las dos pelotas resulta igual a 110m.
Establece un sistema de referencia con instante inicial: ti = 0 correspondiente al comienzo de la caída de la primera pelota, con origen de coordenadas a nivel del pie del acantilado, y con eje de posiciones OY vertical con sentido positivo hacia arriba.
Luego, tienes los datos para la primera pelota: ti = 0, yi = 200 m, vi = 0, a = -g = -10 m/s2; luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
y1 = 200 - 5*t2 (1).
Luego, tienes los datos para la segunda pelota: ti = 2 s, yi = 200 m, vi = 10 m/s, a = -g = -10 m/s2; luego, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, resuelves coeficientes, y queda:
y2 = 200 + 10*(t - 1) - 5*(t - 1)2, desarrollas términos, y queda:
y2 = 200 + 10*t - 10 - 5*t2 + 10*t - 5, reduces términos semejantes, y queda:
y2 = 185 + 20*t - 5*t2 (2).
Luego, planteas la condición en estudio (la diferencia de posiciones es 110 m), y queda la ecuación:
y2 - y1 = 110 m, sustituyes expresiones, y queda:
185 + 20*t - 5*t2 - (200 - 5*t2) = 110, desarrollas el cuarto término, restas 110 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:
-125 + 20*t = 0, sumas 125 en ambos miembros, luego divides por 20 en ambos miembros, y queda:
t = 6,25 s;
luego, a fin de verificar, reemplazas este valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y queda:
y1 = 200 - 5*6,252 = 200 - 195,3125 = 4,6875 m (posición de la primera pelota en la situación en estudio),
y2 = 185 + 20*6,25 - 5*6,252 = 185 + 125 - 195,3125 = 114,6875 m (posición de la segunda pelota en la situación en estudio.,
con estos valores, planteas la expresión de la diferencia de posiciones, y queda:
y2 - y1 = 114,6875 - 4,6875 = 110 m.
Espero haberte ayudado.