Marco Gonzalez
Hola, ¿podrían ayudarme con los siguientes problemas?
1. Un conductor cilíndrico recto muy largo tiene radio interior 14,8 mm y radio exterior 34,9 mm. Este cilindro hueco conduce 8,4 A , estando las líneas de corriente uniformemente distribuidas en las sección transversal del material. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético a 24,0 mm del eje del cilindro?
2. Dos alambres paralelos muy largos están contenidos en un plano vertical, separados 13,7 cm uno de otro. Ambos conducen corrientes iguales en direcciones opuestas. Determina cuánto debe valer esta corriente común, en amperios, si el alambre inferior es capaz de mantener en equilibrio al otro sobre él. El peso por unidad de longitud de estos alambres es de 6,5x10-4 N/m.
1)
Vamos con una orientación.
Planteas la expresión de la densidad de intensidad de corriente con respecto al área de sección transversal del conductor, y queda:
σ = I/A = I/(π*[Re2 - Ri2]) (1),
a continuación obsrev que los puntos en estudio, que se encuentran a la distancia r = 24 mm del eje del conductor se encuentran dentro del mismo, en la zona por la que transita la intensidad de corriente eléctrica, por lo que plantas una trayectoria de Ampére circunferencial, con el eje del conductor cilíndrico como eje de simetría y cuyo radio es "r", aplicas Ley de Ampère, y queda la ecuación:
B*2π*r = μ0*Iabrazada,
aquí sustituyes la expresión de la intensidad de corriente eléctrica abrazada por la trayectoria de Ampère, en función de la densidad de intensidad de corriente y del área de sección transversal encerrada, y queda:
B*2π*r = μ0*σ*π*(r2 - Ri2),
aquí sustituyes la expresión señalada (1) y simplificas en el segundo miembro, y queda:
B*2π*r = μ0*I*(r2 - Ri2)/(Re2 - Ri2),
y queda para ti despejar la expresión del módulo del campo magnético, reemplazar datos expresados en unidades internacionales y hacer el cálculo.
2)
Vamos con una orientación.
Observa nuestra figura, en la que tienes representada la situación.
Considera una trayectoria de Ampère circunferncial, con radio "d" y con el conductor recto inferior sobre su eje de simetría, a continuacion aplicas Ley de Ampère, y queda la ecuación:
B*2π*d = μ0*I,
y de aquí despejas:
B = μ0*I/(2π*d) (1),
que es la expresión del módulo del campo magnético producido por la intensidad de corriente rectilínea inferior, sobre los puntos en los que transita la intensidad de corriente rectilínea superior;
luego, aplicas Ley de Lorentz para un punto genérico por el que transita la intensidad de corriente superior, y la expresión de la fuerza magnética que está aplicada sobre el mismo queda (observa que la intensidad de corriente superior y el campo magnético son perpendiculares):
Fm = I*L*B (2),
a continuación aplicas Primera Ley de Newton para el conductor rectilíneo superior y queda la ecuación (consideramos un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba según nuestra figura, y observa que consignamos las expresiones de los módulos de las fuerzas):
Fm - P = 0,
aquí sumas P en ambos miembros, a continuación sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:
I*L*B = P,
ahora divides por L en ambos miembros, y queda:
I*B = (P/L),
a continuación sustituyes la expresión señalada (1) y resueleves la expresión en el primer miembro, y queda:
μ0*I2/(2π*d) = (P/L),
y de aquí despejas:
I = √[(P/L)*(2π*d)/μ0],
y queda para ti reemplazar datos expresados en unidades internacionales y hacer el cálculo.
Espero haberte ayudado.
Adjunto respuesta..
Esquemas...
Segundo problema...