Hidrostática y movimiento armónico

4)

En la primera situación, observa que sobre el cuerpo cúbico están aplicadas dos fuerzas verticales: Peso (P, hacia abajo), y Tensión de la cuerda (T₁ = 300 N, hacia arriba), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consideramos un sistema de referncia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba):

T₁ - P = 0, y de aquí despejas: P = T₁ = 300 N.

En la segunda situación, observa que sobre el cuerpo cúbico están aplicadas tres fuerzas verticales: Peso (P, hacia abajo), Tensión de la cuerda (T₂ = 220 N, hacia arriba), y Empuje de líquido (E = δ_L*V_c*g = δ_L*L³*g), por lo que aplicas la Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consideramos un sistema de referncia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, y que sustituimos la expresión del módulo del empuje del líquido): 

δ_L*L³*g + T₂ - P = 0, aquí sumas P y restas T₂ en ambos miembros, y queda:

δ_L*L₃*g = P - T₂, aquí divides por δL*g en ambos miembros, a continuació extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda:

L = ∛[(P - T₂)/(δ_L*g),

aquí reemplazas valores: P = 300 N, T₂ = 220 N, δ_L = 1000 Kg/m³, g = 10 m/s², resuelves, y queda:

L = ∛(0,008) = 0,2 m = 20 cm,

por lo que puedes concluir que la tercera opción es la correcta.

5)

En la primera situación, planteas la expresión de la frecuencia de oscilación, y queda:

f₁ = [1/(2π)]*√(k₁/M), aquí elevas al cuadrado en ambos miembros, y a continuación despejas:

k₁ = 2π*f₁/M = 2π*10/M = 20π/M (1) (expresada en N/m), que es la constante elástica del resorte.

En la segunda situación, observa que tienes que la constante del resorte y la masa del cuerpo son las mismas que en la situación anterior, por lo que la expresión de la nueva frecuencia de oscilación queda: 

f₂ = f₁ = [1/(2π)]*√(k₁/M) = 10 Hz, 

por lo que puedes concluir que la quinta opción es la correcta.

Espero haberte ayudado.