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Carlos Martínez

Tres hilos conductores paralelos y de longitud infinita están colocados en los vértices de un cuadrado. Transportan, cada uno de ellos, una corriente de 5 A. La intensidad del hilo de la esquina superior izquierda es perpendicular al papel y su sentido hacia adentro, mientras que los dos hilos de abajo el sentido de la corriente es el opuesto. El lado del cuadrado es de 10 cm.

  1. Determina la intensidad del campo magnético en el cuarto vértice.
  2. Si en ese punto hay un electrón que avanza con velocidad v=1000 Km/s hacia arriba. determina en ese

instante la fuerza que actúa sobre el electrón.

Dibuja esquemáticamente tanto el campo como la fuerza. 

Respuestas (9)

Vamos con una orintación.

Observa nuestra figura, en la que tienes representada la situación, y en la que hemos indicado un sistema de ejes cartesiano OXY en el punto P que tienes en estudio.

Luego, puedes plantear las expresiones de los módulos de las intensidades de campo magnético producido por las intensidades de corriente eléctrica en e punto P, y de acuerdo con la Ley de Ampère, queda:

B1 = μ0*I1/(2π*L),

B2 = μ0*I2/(2π*L), 

B3 = μ0*I3/(2π*√(2)L), 

y ahora recuerda que los vectores intensidad de campo magnético son perpendiculares a la corriente eléctrica que los produce y también al segmento que une el punto en estudio con el cable rectilíneo por el que transita la corriente eléctrica, y que su sentido lo puedes determinar con la Regla de la Mano Derecha (tu pulgar con la dirección y el sentido de la corriente eléctrica, y tus dedos te indican la circulación del campo magnético alrededor del conductor rectilíneo correspondiente, y queda para ti determinar el módulo de la intensidad de campo magnético resultante, y el ángulo que determina este vector con el semieje OX positivo.

Luego, observa que la trayectoria del electrón es perpendicular a estos campos magnéticos, y que el módulo de la fuerza de origen magnético que ejerce lo puedes plantear con la Ley de Lenz, a partir de la ecuación:

F = q*v*B*sen(90°) = q*B*v,

y recuerda que si la carga fuese positiva, podrías determinar la dirección de la fuerza por medio de la Regla de la Mano Derecha (tus dedos con la dirección de la velocidad, los cierras hacia la intensidad de campo magnético, y tu pulgar te indica la dirección y el sentido de la fuerza aplicada y, como en este caso tienes que se trata de un electrón, cuya carga eléctrica es negativa, entonces debes consignar el sentido opuesto.

Haz el intento de termina la tarea, y si te resulta ncesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.


Te explico en detalle tu ejercicio empleando la ley de Biot-Sabart. Este tipo de problemas debe resolverse convenientemente desde el punto de vista vectorial y no escalar ya que la forma vectorial nos brinda más información sobre el fenómeno físico planteado. Muestro los diagramas vectoriales con los vectores inducción magnética producidos por cada corriente circulante en los tres conductores y su resultante, asi como la fuerza ejercida sobre el electrón. 


continuación... 


Envio ahora los diagramas independientes. Fíjate como los vectores magnéticos B2 y B3 son paralelos a los ejes X e Y, y B1 forma un ángulo de 45 grados con el radio vector del punto P, por lo que, siendo un vector de posición forma un ángulo de 135 grados a partir del eje X, posicionándose en el segundo cuadrante del plano XY. 


Carlos, cuando se estudia Física (principalmente el electromagnetísmo) se debe tener buen dominio del Cálculo diferencial e integral, el análisis vectorial, entre otros aspectos, ya que son las herramientas fundamentales matemáticas para poder desarrollar estos ejercicios. Si no dominas los métodos de integración, el trabajo con integrales de línea y superficie, el cálculo vectorial, te costará mucho más trabajo este asunto.

Saludos cordiales...

Muchas gracias por la solución pero en nuestro colegio no usamos ningún cálculo integral para resolver las soluciones.

Entonces, como tú solucionarías esto?... 

A partir del dibujo lo solucione asi


Si, me doy cuenta, no acostumbro a operar de esa manera. Pero de esa manera te resulta conveniente debido a la simplicidad en la curvatura de los conductores, los cuales son lineas rectas en este caso, piensa que el conductor tuviese la forma del intercepto de una esfera con un cilindro, comprendido en el primer octante y se desea determinar la inducción magnética en el origen.