Vicente Santos
Una esfera cuyo volumen vale 13,3 cm3 está rellena con un material no conductor que tiene una carga de -3,9 pC distribuida uniformemente en volumen. Cual es la intensidad del campo eléctrico generado por la esfera a 1,35 cm de su centro?
Vamos con una orientación.
Tienes los datos:
V = 13,3 cm3 (volumen de la esfera cargada),
β = (-3,9 pC)/(13,3 cm3) = (-3,9*10-12 C)/(13,3*10-6 m3) = (-3,9*10-12 C)/(1,33*10-5 m3), aquí resuelves, y queda:
β = -(3,9/1,33)*10-7 C/m3 ≅ -2,932*10-7 C/m3 (densidad volumétrica de carga de la esfera),
r = 1,35 cm = 1,35*10-2 m (distancia de los puntos en estudio al centro de la esfera cargada),
ε0 = 8,854 C2/(N*m2) (permitividad eléctrica del vacío),
y aquí observa que consideramos que ésta es también la permitividad eléctrica del material que conforma la esfera cargada, ya que no tienes consignado otro dato en tu enunciado,
a continuación planteas la expresión del radio de la esfera en función de su volumen, y queda:
R = ∛[3*V/(4π)] = ∛[3*13,3/(4π)] cm = ∛[39,9/(4π)]*10-2 m ≅ 1,470*10-2 m,
y aquí observa que los puntos en estudio son interiores a la esfera cargada;
luego, considera una superficie gaussiana esférica concéntrica con la esfera cargada, a la cual pertenezcan los puntos en estudio, aplica la Ley de Gauss, y queda la ecuación:
ε0*E*Ar = qne, aquí sustituyes la expresión de la carga neta encerrada por la superficie gaussiana, y queda:
ε0*E*Ar = β*Vr,
aquí sustituyes la expresión del área de la superficie gaussiana en el primer miembro, sustituyes la expresión del volumen limitado por la superficie gaussiana en el segundo miembro, y queda:
ε0*E*4π*r2 = β*(4/3)π*r3, y de aquí despejas:
E = β*r/(3*ε0),
que es la expresión de la intensidad del campo eléctrico en los puntos en estudio, y queda para ti reemplazar valores y hacer el cálculo.
Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
Gracias por la ayuda
Una duda, ε0 no deberia ser 8,854*10^12 C2/(N*m2) ?