1. En el manómetro de la figura la presión
absoluta en el punto B es de 2000 cm de alcohol (densidad relativa =0.85 ).
Determine: a) La cantidad de glicerina ( densidad relativa de glicerina 1.15) que debe anadirse, por el extremo abierto,
para que el desnivel ( delta h) entre la superficie de mercurio ( densidad relativa 13.6) sea 2 cm. ( denisad relativa del aceite 0.8, seccion o area del tubo 4cm2)
Establece un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba según tu figura, con origen de coordenadas a nivel de la superficie de separación del mercurio con la glicerina.
Luego, planteas la expresión de la presión en la columna izquierda en el nivel de referencia, y queda:
pi = PB + δHg*g*Δh + δac*g*Δyac + δal*g*Δyal.
Luego, planteas la expresión en la columna derecha en el nivel de referencia, y queda:
pd = pat + δgl*g*Δygl.
Luego, planteas la condición de equilibrio, y queda la ecuación:
pd = pi, sustituyes expresiones, y queda:
pat + δgl*g*Δygl = PB + δHg*g*Δh + δac*g*Δyac + δal*g*Δyal,
aquí restas pat en ambos miembros, luego divides por δgl y g en ambos miembros, extraes factor común: g parcial, y queda:
Δygl = [ pB - pat + (δHg*Δh + δac*Δyac + δal*Δyal)*g ] / [ δgl*g ] (1).
Luego, tienes los datos, a los que expresas en unidades internacionales, y queda:
PB = 2000 cm(al) = 20 m(al) = 850*10*20 = 170000 Pa,
pat = 101300 Pa,
δHg = 13,6 gr/cm3 = 13600 Kg/m3, Δh = 2 cm = 0,02 m,
δac = 0,8 gr/cm3 = 800 Kg/m3, Δyac = 12 cm = 0,12 m,
δal = 0,85 gr/cm3 = 850 Kg/m3, Δyal = 2 cm = 0,02 m;
luego, planteas las expresiones término a término en al agrupamietno con factor común, y queda:
δHg*Δh = 13600*0,02 = 272 Kg/m2,
δac*Δyac = 800*0,12 = 96 Kg/m2,
δal*Δyal = 850*0,02 = 17 Kg/m2.
Luego, reemplazas valores en la expresión señalada (1), y queda (observa que la densidad de la glicerina es: δgl = 1,5 gr/cm3 = 1500 Kg/m3):
Δygl = [ 170000 - 101300 + (272 + 96 + 17l)*10 ] / [ 1500*10 ],
resuelves la expresión en el numerador, resuelves la expresión en el denominador, y queda:
Δygl = 72550 / 15000 m ≅ 4,836666 m.
Luego, planteas la expresión de la masa de glicerina (observa que el área de sección transversal del tubo derecho es: A = 4 cm2 = 0,0004 m2), y queda:
Mgl = δgl*Vgl = δgl*A*Δygl = 1500*(72550/15000)*0,0004 = 2,902 Kg.
Espero haberte ayudado.