Masa y momento de inercia de una esfera hueca

Una bola de plastico hueca tiene un radio R = 5 cm y una densidad superficial de masa constante σ_o en las zonas de θ < −30º y θ >30º, mientras que en la zona intermedia (−30º < θ < 30º), su densidad superficial de masa sigue una dependencia con el ángulo θ: σ = σ_0³cos(θ).

a) Calcular la masa de la bola si sabemos que el valor de la densidad superficial del plástico de la bola en la zona homogénea es σ₀ = 1,8 10−2 g/cm²

b) Si se situa la bola de lado y comienza a rodar hacia la inzquierda en torno al eje que pasa por su centro debido a un pequeño desnivel del suelo (5º). Considerando que comienza a rodar desde el reposo debido únicamente al desnivel, calcular el momento de inercia de la bola y el coeficiente de rozamiento mínimo para que ruede sin deslizar.