Yanire Fernandez Betete
Desde el 5º piso de una casa hemos dejado caer una pelota. Suponiendo que la altura de cada planta es de 3 m, calcula el tiempo transcurrido al llegar al suelo y la velocidad de la pelota.
La altura desde la que se deja caer la pelota es 15m, la velocidad inicial vo es nula. Tomamos el origen del sistema de referencia desde donde se deja caer la pelota, por tanto, la altura seria de -15m.
Para conocer el tiempo que demora en llegar al suelo empleas la fórmula
y=vo*t-(1/2)gt^2, donde vo=0, g≈10m/s^2
-15m=-(1/2)*10m/s^2*t^2
t=√(30)s ≈5.477s
La velocidad con la que llega al suelo:
v=vo-gt
v=-10(m/s^2)*5.477s=-54.77(m/s)
El sentido físico del signo negativo indica que la pelota cae, o desciende.
Vamos con el sistema de referencia que propone el colega Enrique, para el que tienes los datos iniciales:
ti = 0, xi = 0, vi = 0, a = -g = -10 m/s2,
a continuación planteas la ecuación "velocidad-desplazamiento" de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:
v2 - vi2 = 2*a*(x - xi),
aquí reemplazas datos iniciales, cancelas términos nulos, resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
v2 = -20*x,
aquí reemplazas el valor de la posición final del móvil: x = -15 m, resuelves en el segundo miembro, y queda:
v2 = 300,
a continuación extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros (observa que elegimos la raíz cuadrada negativa en el segundo miembro, acorde al sentido de la velocidad del móvil según el sistema de referencia que hemos establecido), y queda:
v = -√(300) m/s ≅ -17,321 m/s.
Espero haberte ayudado.
Si profesor, cometí un error de calculo al determinar el tiempo de caída, no dividí entre 10. Utilicé las ecuaciones cinemáticas en función del tiempo porque el ejercicio pide primeramente el tiempo de caída y luego la velocidad final. Por cualquier via debe arrojar igual resultado.
y=vo(t)-(1/2)g(t^2)
-15=-(10/2)t^2
t=√(3) seg
v=vo-gt, v=-gt
v=-10(√(3)) (m/s)
v ≈-17.32 seg
Igual resultado que el obtenido si se emplea la ecuación independiente del tiempo.