Me podrían ayudar con este ejercicio. Por favor.

Vamos con una orientación, por medio de un desarrollo para determinar la ecuación diferencial.

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición de equilibrio, y con eje OY vertical con sentido hacia arriba.

Luego, considera la situación con el objeto en reposo, y observa que sobre él están aplicadas dos fuerzas verticales: Peso (P = M*g, hacia abajo), y Acción elástica del resorte (F_e = k*Δs, hacia arriba), a continuación aplicas Primera Ley de Newton, y queda la ecuación (observa que consignamos los módulos de las fuerzas, que consideramos: g = 10 m/s2, y observa que la masa del objeto es: M = P/g = 25 Kg):

k*Δs - M*g = 0,

y de aquí despejas:

k = M*g/Δs = 25*10/0,87 ≅ 287,356 N/m,

que es el valor de la constante elástica del resorte.

Luego, considera la situación con el objeto en movimiento, y observa que sobre él están aplicadas tres fuerzas verticales: Peso (P = M*g, hacia abajo), Acción elástica del resorte (F_e = -k*y), y Resistencia del aire (R = -A*y'), a continuación aplicas Segunda Ley de newton, y queda la ecuación diferencial:

-M*g - k*y - A*y' = M*y'',

que es equivalente a:

M*y'' + A*y' + k*y = -M*g,

aquí divides por M en todos los términos, y queda:

y'' + (A/M)*y' + (k/M)*y = -g,

aquí reemplazas valores (A = 175 N*s/m, M = 25 Kg, k ≅ 287,356 N/m, g = 10 m/s²), resuelves coeficientes, y queda:

y'' + 7*y' + 28,7356*y ≅ -10,

que es una ecuación diferencial de segundo orden, no homogénea y de primer grado, con coeficientes constantes:

β = 7 1/s, ω₀² ≅ 28,7356 rad/s², -g = -10 m/s², con las condiciones iniciales:

y(0) = 0,

y'(0) = 1 m/s.

Queda para ti resolver la ecuación diferencial.

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.