Movimiento armónico simple

Recuerda que el periodo de oscilación es el intervalo de tiempo que tarda el oscilador desde que parte desde un extremo de su trayectoria y vuelve al mismo extremo, por lo que tienes:

T = (1 s)*2 = 2 s,

y este es el periodo para el oscilador que tienes en estudio.

Recuerda que la amplitud de oscilación es igual ala mitad de la distancia que separa a los extremos de la trayectoria, por lo que tienes:

A = (10 cm)/2 = 5 cm,

y esta es la amplitud de osiclación correspondiente.

Luego, planteas una ecuación general de Movimiento Armónico Simple, y queda (observa que elegimos plantear un función cosenoidal):

x(t) = A*cos(ω*t + δ) (1),

cuyos coeficientes son:

- A = 5 cm (amplitud de oscilación),

- ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s (frecuencia angular de oscilación),

- δ = a determinar (fase inicial),

a continuación reemplazas los valores remarcados en la ecuación general señalada (1), y queda:

x(t) = 5*cos(π*t + δ) cm (2).

Luego, tienes la condición inicial:

x(0) = 5 (expresada en centímetro),

aquí sustituyes la expresión señalada (2) evaluada en el primer miembro, resuelves el argumento en la expresión trigonométrica, y queda:

5*cos(δ) = 5,

ahora divides por 5 en ambos miembros, y queda:

cos(δ) = 1, 

aquí compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

δ = 0 rad,

que es la fase inicial para el oscilador que tienes en estudio, por lo que reemplazas este último valor remarcado en el argumento en la expresión trigonométrica, en la ecuación de movimiento señalada (2), resuelves el argumento en la expresión trigonométrica, y queda:

x(t) = 5*cos(π*t),

que es la ecuación de movimiento correspondiente al oscilador que tienes en estudio.

Espero haberte ayudado. 

Muchas gracias por la respuesta, si utilizo la función seno sería π /2, ¿verdad? ¿Si en un momento me dicen que el tiempo cero la posición de la partícula es x = 5 cm en deformaciones negativas y su velocidad también es negativa, ¿cambiaría algo? 

Por otro lado, ¿podría ayudarme con este ejercicio de tiro horizontal?

Un bombero lanza agua desde una ventana situada a 30m de altura del suelo. Otro bombero, que en el instante en el que sale el agua, se encuentra a 35 metros de la pared donde se encuentra el bombero que lanza agua, se acerca al portal con una velocidad constante de 3,5 m/s. Determinar:

a) la veloicidad con la que sale el bombero lanza el agua

b) ¿A qué altura se encuentra el agua si la velocidad total (en x+y) es de 14 m/s.

Sabría el principio, por ejemplo calcular el tiempo que tarda en llegar el agua al suelo, que sería:

y=0

y0 (altura inicial): 30m 

voy= 0 (caída)

g: 9,8 m/s^2

Desdepjando quedaría un tiempo de 2,47s

¿Luego cómo podría seguir?

Muchas gracias

Vamos con tus consultas.

1)

Efectivamente, si planteas la ecuación de movimiento como una función senoidal, queda:

x(t) = 5*sen(π*t + π/2) (expresada en cm).

tal como tú indicas,

a continuación derivas con respecto al tiempo (observa que debes aplicar Regla de la Cadena), y queda:

v(t) = 5π*cos(π*t + π/2) (expresada en cm/s),

que es la expresión de la velocidad del oscilador en función del tiempo.

2)

Luego, considera que la amplitud de oscilación es, por ejemplo: A = 10 cm, y que la furecuencia angular es: ω = π rad/s, a continuación planteas la ecuación general de movimiento, y queda:

x(t) = 10*sen(π*t + δ) (1) (expresada en cm),

aquí derivas con respecto al tiempo y quueda:

v(t) = 10π*cos(π*t + δ) (2) (expresada en cm/s,

a continuación, observa que tienes las condiciones iniciales:

x(0) = -5,

v(0) < 0,

ahora sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en la ecuación, sustituyes la expresión señalada (2) evaluada en la inecuación, resuelves argumentos en las expresiones trigonométricas, y queda:

10*sen(δ) = -5,

10π*cos(δ) < 0,

a continuación divides por 10 en ambos miembros en la ecuación, dvides por 10π en ambos miembros en la inecuación (observa que no cambia la desigualdad, y queda:

sen(δ) = -1/2, 

cos(δ) < 0, 

ahora compones en ambos miembros en la ecuación con la función inversa del seno, y tienes dos opciones:

a)

δ = -π/6,

que al componer en ambos miembros con la función coseno queda:

cos(δ) = √(3)/2 > 0,

que no verifica la inecuación correspondiente a la segunda condición, por lo que esta no es una opción válida,

b)

δ = -5π/6,

que al componer en ambos miembros con la función coseno queda:

cos(δ) = -√(3)/2 < 0,

que sí verifica la inecuación correspondiente a la segunda condición, por lo que esta sí es una opción válida, 

a continuación reemplazas el valor de la fase inicial correspondiente en las ecuaciones de movimiento y de veolcidad señaladas (1) (2), y queda:

x(t) = 10*sen(π*t - 5π/6) cm,

v(t) = 10π*cos(π*t - 5π/6) cm/s.

3)

Con respecto al problema "de los dos bomberos": por favor sube foto con el enunciado completo de este problema, para que podamos ayudarte.

Este sería el enunciado

Aquí consulta con tus docentes por este enunciado, a fin de verificar que están consignados todos los datos y preguntas, y por el texto en la cuestión (a), que está redactado en forma confusa.