Beli :3
Una partícula animada con MCUV, parte del reposo y describe un ángulo de 1440o en 8 s. Si el radio de la trayectoria es de 4m. Determinar:
a.-La aceleración angular producida.
b.-La velocidad angular alcanzada en RPM.
c.-La distancia recorrida.
d.-La velocidad angular media en RPM.
e.-La rapidez final.
f.-El módulo de la aceleración total final.
Planteas las ecuaciones de posición angular y de velocidad angular de Movimiento Circular Uniformemente Variado, reemplazas datos iniciales que tienes en tu enunciado (ti = 0, θi = 0, ωi = 0, α = a determinar), cancelas términos nulos, y queda:
θ = (1/2)*α*t2 (1),
ω = α*t (2).
a)
Reemplazas los datos de la situación en estudio (θ = 1440° = 1440*π/180° = 8 rad, t = 8 s) en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:
8 = 32*α, y de aquí despejas:
α = (1/4) rad/s2.
b)
Reemplazas el valor del instante en estudio y el valor de la aceleración angular que tienes remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:
ω = 2 rad/s, que es el valor de la velocidad angular del móvil en el instante en estudio;
luego, planteas la expresión de la frecuencia de giro, y queda:
f = ω/(2π), reemplazas el valor de la velocidad angular, simplificas, y queda:
f = (1/π) Hz = (1/π) rev/s = (1/π) / (1/60) = (60/π) rev/min = (60/π) rpm.
c)
Planteas la expresión del arco recorrido en función del radio de giro y del ángulo girado, y queda:
s = R*θ, reemplazas valores, y queda:
s = 4*8 = 32 m.
d)
Planteas la expresión de la velocidad angular media, y queda:
ωm = (ω - ωi)/(t - ti), reemplazas valores, y queda:
ωm = (2 - 0)/(8 - 0), resuelves, y queda:
ωm = (1/4) rad/s;
luego, planteas la expresión de la frecuencia media de giro, y queda:
fm = ωm/(2π), reemplazas el valor de la velocidad angular, simplificas, y queda:
fm = (1/[8π]) Hz = (1/[8π]) rev/s = (1/[8π]) / (1/60) = (15/[2π]) rev/min = (15/[2π]) rpm.
e)
Planteas la expresión de la componente tangencial de la aceleración en el instante en estudio, y queda:
aT = R*α = 4*(1/4) = 1 m/s2 (3).
Planteas la expresión de la componente centrípeta de la aceleración en el instante en estudio, y queda:
acp = R*ω2 = 4*2 = 8 m/s2 (4).
Luego, planteas la expresión del módulo de la aceleración del móvil en el instante en estudio, y queda:
a = √(aT2 + acp2),
aquí reemplazas los valores señaladas (3) (4), resuelves el argumento de la raíz cuadrada, y queda:
a = √(65) m/s2.
Espero haberte ayudado.