MOVIMIENTO DE VARILLA QUE GIRA LIBREMENTE AL IMPACTAR UN PUNTO MATERIAL

Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición del centro de masas de la varilla cuando se encuentra en reposo, con eje OX horizontal con dirección y sentido positivo acordes al desplazamiento inicial del punto material, con eje OY horizontal con dierección acorde a la varilla y con sentido positivo alejándose del punto de impacto, y con eje de giros perpendicular al plano de la varilla y el punto material, con sentido de giros positivo acorde al giro de la varilla después del impacto.

a₁)

Planteas la expresión de la cantidad de movmiento inicial y de la cantidad de movimiento final del sistema punto-varilla, y queda:

p_i = M_p*v_pi = 0,1*10 = 1 Kg*m/s,

p_f = (M_v + M_p)*v_f = (1 + 0,1)*v_f = 1,1*v_f = (11/10)*v_f Kg*m/s,

a continuación planteas conservación de la cantidad de movimiento del sistema (observa que no tienes fuerzas externas aplicadas sobre el sistema en el plano de movimiento), por lo que igualas expresiones, y queda:

(11/10)*vf = 1,

y de aquí despejas:

v_f = 10/11 m/s ≅ 0,909 m/s,

que es el valor de la rapidez lineal del centro de masas del conjunto punto-varilla después del choque, y observa que consideramos que dicho punto coincide prácticamente con el centro de masas de la varilla.

Planteas la expresión del momento angular inicial y del momento angular final del sistema punto-varilla, y queda:

L_i = r*M_p*v_pi = 0,2*0,1*10 = 0,2 Kg*m²/s = 1/5 Kg*m²/s,

L_f = (I_v + I_p)*ω_f = ([1/12]*M_v*L_v² + M_p*r²)*ω_f = ([1/12]*1*1² + 0,1*0,2²)*ω_f = (1/12 + 4/1000)*ω_f = (131/1500)*ω_f Kg*m²/s,

a continuación planteas conservación del momento angular del sistema (observa que no tienes momentos de ferzas externos aplicados sobre el sistema), por lo que igualas expresiones, y queda:

(131/1500)*ω_f = 1/5,

y de aquí despejas:

ω_f = 300/131 rad/s ≅ 2,290 rad/s.

Luego, planteas la expresión de la velocidad del punto material con respecto a la Tierra (observa que es la composición de la velocidad del centro de masas del conjunto con la velocidad tangencial de dicho punto con respecto al centro de masas del sistema), y queda:

v_pf = vf + r*ωf = 10/11 + 0,2*300/131 = 10/11 + 60/131 = 1970/1441 m/s ≅ 1,367 m/s.