rosa martón
Hola, tengo tres preguntas, las he realizado, pero las quiero comprobar:
1.Un hombre corre, a la mayor Velocidad que olla Alcanzar, 6 m / s, para coger un tren que es
Encuentra a punto de Salir a 100 m de distancia. Un tiempo t0 tras decir que el hombre empiece
a correr, el tren arranca con 1 aceleración constante de 0,5 m / s 2. ¿Cuál es el máximo
tiempo t0 que hace que el hombre perdió el tren?
2.Un coche circula por una calle siguiendo una trayectoria rectilínea a velocidad constante. en un
momento determinado, el conductor pasa por un espacio libre donde puede aparcar. Frena, para y
da marcha atrás. Dibuja una gráfica velocidad - tiempo y una posición - tiempo que
puedan describir este movimiento. Haz una estimación precisa de los valores de las
magnitudes y supone que las aceleraciones son constantes.
3.En los Juegos olímpicos se recorren 100m. Usain Bolt tuvo un tiempo de reacción de 0,155s. Usain ganó con una marca de 9,81s y Justin 9,89. Usain no atrapó a Gatlin hasta los 80m. Qué instante de tiempo era cuando Usain atrapó a Justin?
1)
Considera un sistema de referencia con origen de coordenadas en la posición inicial del hombre, con eje OX con dirección y sentido positivo hacia el tren, y con instante inicial: ti = 0 correspondiente al inicio de la carrera del hombre.
Luego, para el hombre, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniforme (x = xi + v*[t-ti]), remplazas datos (ti = 0, xi = 0, v = 6 m/s), cancelas términos nulos, y queda:
xh = 6*t.
Luego, para el tren, planteas la ecuación de posición de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (x = xi + vi*[t-ti] + [1/2]*a*[t-ti]2), sustituyes datos (ti = t0, xi = 100 m, vi = 0, a = 0,5 m/s2), resuelves coeficientes, cancelas términos nulos, y queda:
xt = 100 + 0,25*[t - t0]2.
Luego, planteas la condición de encuentro del hombre con el tren:
xt = xh, sustituyes expresiones, y queda:
100 + 0,25*[t - t0]2 = 6*t, desarrollas el segundo término, restas 6*t en ambos miembros, y queda:
100 + 0,25*t2 - 0,5*t0*t + 0,25*t02 - 6*t = 0, divides por 0,25 en todos los términos, y queda:
400 + t2 - 2*t0*t + t02 - 24*t = 0, ordenas y asocias términos según las potencias de la incógnita "t", y queda:
t2 - (2*t0 + 24)*t + (400 + t02) = 0,
que es una ecuación polinómica cuadrática cuyos coeficientes son: a = 1, b = -(2*t0 + 24), c = (400 + t02);
luego, planteas la condición crítica (el discriminante de esta ecuación es igual a cero), y queda la ecuación:
b2 - 4*a*c = 0, sustituyes expresiones, y queda:
[-(2*t0 + 24)]2 - 4*1*(400 + t02) = 0, desarrollas términos, y queda:
4*t02 + 96*t0 + 576 - 1600 - 4*t02 = 0, cancelas térmnos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:
96*t0 = - 1024 = 0, divides por 96 en ambos miembros, y queda:
t0 = 32/3 s ≅ 10,667 s,
por lo que tienes que para instantes anteriores al instante crítico que tienes remarcado el hombre no podrá alcanzar al tren.
Espero haberte ayudado.
pero si igualas las velocidades es lo mismo? a mí me ha dado 12 s
Tienes que considerar que la condición de encuentro entre dos móviles es que ambos estén en la misma posición en un mismo instante, por lo que debes plantear una ecuación con la igualdad de las expresiones de las posiciones de los móviles.