marie594
6. Se va a construir una lente doble convexa de vidrio con índice de refracción de 1.5.
Una superficie debe de tener el doble de radio de curvatura de la otra y la
longitud focal debe de ser 60mm ¿Cuáles son los radios?
Establece un sistema de referencia con origen de coordenadas en el centro óptico de la lente, con eje OX sobre su eje de simetría, con sentido positivo hacia la cara de la lente cuyo radio es el menor.
Planteas la ecuación de la distrancia focal para una lente biconvexa sumergida en aire (naire = 1), y queda:
1/f = (1 - n/naire)*(1/C1 - 1/C2),
aquí reemplazas datos: n = 1,5 = 3/2, naire = 1, C1 = -R (posición del centro de curvatura de la primera superficie convexa de la lente), C2 = 2*R (posición del centro de curvatura de la segunda superfice convexa de la lente), resuelves el coeficiente en el segundo miembro, y queda:
1/f = -(1/2)*(-1/R - 1/[2*R]), resuelves el último factor, y queda:
1/f = -(1/2)*(-3/[2*R]), resuelves el segundo miembro, y queda:
1/f = 3/(4*R), y de aquí despejas:
f = (4/3)*R, que es la expresión de la distancia focal de la lente, en función del radio de curvatura de la superficie cuyo radio es menor;
luego, tienes la condición para la distancia focal en tu enunciado:
f = 60 mm, sustituyes la expresión de la distancia focal en el primer miembro, y queda:
(4/3)*R = 60, y de aquí despejas:
R = 45 mm,
por lo que puedes concluir que los radios de curvatura de las superficies de la lente son: R1 = 45 mm y R2 = 90 mm.
Espero haberte ayudado.